Câu hỏi:

29/05/2021 1,305

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Chọn câu đúng

A. AB + AC > HA +HB + HC

A. AB + AC < HA +HB + HC

C. A. AB + AC = HA +HB + HC

D. $A B + A C \leq H A + H B + H C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Qua H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E

Vì AE//HF (cách vẽ) nên $\hat{E A H} = \hat{F H A}$ (hai góc so le trong bằng nhau)

Vì AF//HE (cách vẽ) nên $\hat{A H E} = \hat{H A F}$ (hai góc so le trong bằng nhau)

Xét $∆ A E H$ và $∆ H F A$ có:

AH cạnh chung

$\hat{E A H} = \hat{F H A} (c m t) \hat{A H E} = \hat{H A F} (c m t) \Rightarrow ∆ A E H = ∆ H F A (g . g . c)$

$\Rightarrow E H = A F; A E = H F$ (hai cạnh tương ứng)

Vì $\{\begin{cases} B H ⊥ A C \\ F H / / A C \end{cases} \Rightarrow B H ⊥ F H$

Ta có: BF;BH lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ B đến FH nên BF > BH (quan hệ đường xiên - đường vuông góc)

Vì $\{\begin{array}{l} C H ⊥ A B \\ E H / / A B \end{array} \Rightarrow C H ⊥ E H$

Ta có: CE;CH lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ C đến FH nên CE > CH

(quan hệ đường xiên - đường vuông góc)

Xét $∆ A E H$ có: AE + EH > HA (bất đẳng thức tam giác)

Ta có: AB + AC = AF + FB + AE + EC

$\Rightarrow$ AB + AC = EH + FB + AE + EC (vì EH = AF (cmt))

$\Rightarrow$ AB + AC = (AE + EH) + FB + EC > HA + HB + HC

Vậy AB + AC > HA + HB + HC

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC
1: Tính số đo góc $\hat{I F K}$

A. $\hat{I F K} = 60^{0}$

B. $\hat{I F K} = 90^{0}$

C. $\hat{I F K} = 70^{0}$

D. $\hat{I F K} = 80^{0}$

Lời giải

Đáp án B

H là giao của hai đường cao BE;CF nên H là trực tâm của $Δ A B C$

Gọi D là giao của AH và BC nên $A D ⊥ B C$

Xét $Δ A F H$ vuông tại F, đường trung tuyến FI nên $F I = I A = \frac{1}{2} A H$

(trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Do đó $Δ F A I$ cân tại I suy ra $\hat{I F A} = \hat{I A F}$ (1)

Xét $Δ B F C$ vuông tại F, đường trung tuyến FK nên $F K = B K = \frac{1}{2} B C$

(trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Do đó $Δ F B K$ cân tại K suy ra $\hat{K F B} = \hat{K B F}$ (2)

Xét $Δ A B D$ vuông tại D nên $\hat{D A B} + \hat{D B A} = 90^{0}$

Từ (1) (2) suy ra:

$\hat{I F A} + \hat{K F B} = \hat{I A F} + \hat{K B F} = \hat{D A B} + \hat{D B A} = 90^{0}$

Ta có:

$\begin{array}{l} \hat{I F A} + \hat{I F K} + \hat{K F B} = 180^{0} \\ \Rightarrow \hat{I F K} = 180^{0} - (\hat{I F A} + \hat{K F B}) = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0} \end{array}$

Câu 2

Cho $Δ A B C$ có góc A nhọn.Kẻ hai đường cao BKvà CH. Trên tia đối của tia BK lấy điểm E so cho $B E = A C$ . Trên tia đối của CH lấy điểm F sao cho $C F = A B$ . Chọn câu đúng

A. $Δ A B E = Δ A C F$

B. $\hat{B A E} = \hat{C A F}$

C. $Δ A E F$ vuông cân tại A

D. $Δ A E F$ đều

Lời giải

Đáp án C

$\hat{A B E}$ là góc ngoài tại đỉnh D của $Δ A B K$ nên:

$\hat{A B E} = \hat{B A K} + \hat{A K B} = \hat{B A C} + 90^{0}$

$\hat{F C A}$ là góc ngoài tại đỉnh C của $Δ A C H$ nên

$\hat{F C A} = \hat{C A H} + \hat{A H C} = \hat{B A C} + 90^{0} \Rightarrow \hat{A B E} = \hat{F C A} = \hat{A B C} + 90^{0}$

Xét $Δ A B E$ và $Δ F C A$ có:

$\begin{array}{l} \hat{A B E} = \hat{F C A} (c m t) \\ A B = F C (g t) \\ E B = A C (g t) \\ \Rightarrow Δ A B E = Δ F C A (c - g - c) \end{array}$

$\Rightarrow \hat{B A E} = \hat{C F A}$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow A E = F A$ (hai cạnh tương ứng)

$Δ A H F$ vuông tại H nên $\hat{H A F} + \hat{H F A} = 90^{o}$ hay $\hat{H A F} + \hat{C F A} = 90^{o}$

Mà $\hat{B A E} = \hat{C F A}$ (cmt) suy ra $\hat{H A F} + \hat{B A E} = 90^{o}$ hay $\hat{E A F} = 90^{o}$

$Δ A E F$ có: $A E = F A (c m t); \hat{E A F} = 90^{o} (c m t)$ nên $Δ A E F$ vuông cân tại A

Câu 3

Cho $Δ A B C$ có vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của $Δ A B H, Δ A C H$ , E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chọn câu đúng

A. $Δ A B E$ là tam giác vuông tại E

B. $Δ A B E$ là tam giác vuông tại A

C. $Δ A B E$ là tam giác vuông tại B

D. $Δ A B E$ là tam giác đều

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC
2: Biết $A H = 6 c m; B C = 8 c m$ . Tính IK

A. IK = 3cm

B. IK = 4cm

C. IK = 5cm

D. IK = 6cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, trên cạnh AC lấu các điểm D,E sao cho $\hat{A B D} = \hat{D B E} = \hat{E B C}$ . Trên tia đối của tia DB lấy điểm F sao cho $D F = B C$ . Tam giác CDF là tam giác gì?

A. Tam giác cân tại F

B. Tam giác vuông tại D

C. Tam giác cân tại D

D. Tam giác cân tại C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC có: $\hat{B} + \hat{C} = 60^{0}$ . Trên đường phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = AI. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AI
2: Tam giác IEF là tam giác gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác vuông cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác tù

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Chọn câu đúng

Bình luận

Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC1: Tính số đo góc IFK^

Cho ΔABC có góc A nhọn.Kẻ hai đường cao BKvà CH. Trên tia đối của tia BK lấy điểm E so cho BE=AC. Trên tia đối của CH lấy điểm F sao cho CF=AB. Chọn câu đúng

Cho ΔABC có vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của ΔABH,ΔACH, E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chọn câu đúng

Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC2: Biết AH=6cm;BC=8cm. Tính IK

Cho ΔABC vuông tại A, trên cạnh AC lấu các điểm D,E sao cho ABD^=DBE^=EBC^. Trên tia đối của tia DB lấy điểm F sao cho DF=BC. Tam giác CDF là tam giác gì?

Cho tam giác ABC có: B^+C^=600. Trên đường phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = AI. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AI2: Tam giác IEF là tam giác gì?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC
1: Tính số đo góc $\hat{I F K}$

Cho $Δ A B C$ có góc A nhọn.Kẻ hai đường cao BKvà CH. Trên tia đối của tia BK lấy điểm E so cho $B E = A C$ . Trên tia đối của CH lấy điểm F sao cho $C F = A B$ . Chọn câu đúng

Cho $Δ A B C$ có vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của $Δ A B H, Δ A C H$ , E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chọn câu đúng

Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC
2: Biết $A H = 6 c m; B C = 8 c m$ . Tính IK

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, trên cạnh AC lấu các điểm D,E sao cho $\hat{A B D} = \hat{D B E} = \hat{E B C}$ . Trên tia đối của tia DB lấy điểm F sao cho $D F = B C$ . Tam giác CDF là tam giác gì?

Cho tam giác ABC có: $\hat{B} + \hat{C} = 60^{0}$ . Trên đường phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = AI. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AI
2: Tam giác IEF là tam giác gì?