Câu hỏi:
06/02/2021 22,260Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD).
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó
Ta có mặt phẳng (ABCD) có vectơ pháp tuyến là , mặt phẳng (GMN) có vectơ pháp tuyến là
Gọi (α) là góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD), ta có
Gọi là góc giữa (GMN) và (ABCD)
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M và N lên (ABCD). Suy ra E, F lần lượt là trung điểm của HC, HD.
Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Mà d ⊥ (SIH) nên góc giữa góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD) là
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Đã bán 1,5k
Đã bán 1,1k
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;1;0) và đường thẳng .Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M, cắt và vuông góc với Δ là:
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y-4z+1=0, đường thẳng d đi qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.
Câu 3:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (1;0;-1), B (2;3;-1), C (-2;1;1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): x - 2y + 2z - 5 = 0, A (-3;0;1), B (1;-1;3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng ;;; . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y+1)²+ (z-2)²= 16 và điểm A (1;2;3). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua I là tâm của mặt cầu (S) và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba đường tròn tương ứng đó.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận