Câu hỏi:
06/02/2021 9,316Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y+1)²+ (z-2)²= 16 và điểm A (1;2;3). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua I là tâm của mặt cầu (S) và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba đường tròn tương ứng đó.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cho ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau (P), (Q), (R) tại I. Hạ AH, AD, AE lần lượt vuông góc với ba mặt phẳng trên thì ta luôn có: IA²=AD²+AH²+AE².
Chứng minh:
Chọn hệ trục tọa độ với I (0;0;0), ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt là ba giao tuyến của ba mặt phẳng (P), (Q), (R).
Khi đó A (a, b, c) thì IA²=a²+b²+c²=d² (A, (Iyz))+d² (A, (Ixz))+d² (A, (Ixy)) hay IA²=AD²+AH²+AE² .
Áp dụng:
Mặt cầu (S) có tâm I (1;-1;2) và có bán kính r=4 ; 
Gọi và ri là tâm và bán kính của các đường tròn i = {1;2;3}
Ta có tổng diện tích các đường tròn là
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;1;0) và đường thẳng .Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M, cắt và vuông góc với Δ là:
Xem đáp án »
18/09/2019
21,133
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y-4z+1=0, đường thẳng d đi qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.
Xem đáp án »
06/02/2021
17,280
Câu 3:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD).
Xem đáp án »
06/02/2021
15,737
Câu 4:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (1;0;-1), B (2;3;-1), C (-2;1;1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:
Xem đáp án »
06/02/2021
15,163
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): x - 2y + 2z - 5 = 0, A (-3;0;1), B (1;-1;3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.
Xem đáp án »
04/02/2021
13,469
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1;2). Mặt phẳng (P) qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Gọi 
là một véc tơ pháp tuyến của (P). Tính S = a³ - 2b.
Xem đáp án »
05/02/2021
10,137
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng ;;; . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:
Xem đáp án »
06/02/2021
9,946
về câu hỏi!