Cho hàm số y = – x² + 2x + 3.

a) Tìm tọa độ 5 điểm thuộc đồ thị hàm số trên có hoành độ lần lượt là – 1, 0, 1, 2, 3 rồi vẽ chúng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm trên. Đường cong đó cũng là đường parabol và là đồ thị của hàm số y = – x² + 2x + 3 (Hình 12).

c) Cho biết tọa độ của điểm cao nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?

Khi du lịch đến thành phố St.Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng có vị trí tọa độ (162; 0). Biết một điểm M trên cổng có tọa độ là (10; 43). Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:

a) y = x² – 4x – 3;

b) y = x² + 2x + 1;

c) y = – x² – 2.

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = 2x² – 6x + 4;

b) y = – 3x² – 6x – 3.

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định a, b, c lần lượt là hệ số của x2, hệ số của x và hệ số tự do.

a) y = – 3x2;

b) y = 2x(x2 – 6x + 1);

c) y = 4x(2x – 5).

Lập bảng biến thiên của mỗi hàm số sau:

a) y = x2 – 3x + 4;

b) y = – 2x2 + 5.

Xác định parabol y = ax2 + bx + 4 trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua điểm M(1; 12) và N(– 3; 4);

b) Có đỉnh là I(– 3; – 5).

Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:

a) y = 5x² + 4x – 1;

b) y = – 2x² + 8x + 6.