Câu hỏi:
12/07/2024 497Trong bài toán ở phần mở đầu, độ cao y (m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Cách 1: Ta có: y = – 0,00188(x – 251,5)2 + 118
Vì (x – 251,5)2 ≥ 0 với mọi x
⇒ – 0,00188(x – 251,5)2 ≤ 0 với mọi x
⇒ – 0,00188(x – 251,5)2 + 118 ≤ 118 với mọi x
Hay y ≤ 118 với mọi x
Do đó giá trị lớn nhất của y là 118 khi x – 251,5 = 0 hay x = 251,5.
Vậy độ cao lớn nhất cần tìm là 118 m.
Cách 2: Ta có: y = – 0,00188(x – 251,5)2 + 118
Hay y = – 0,00188x2 + 0,94564x – 0,91423, đây chính là hàm số bậc hai.
Ta có: a = – 0,00188 < 0 nên đồ thị hàm số trên có bề lõm hướng xuống dưới hay điểm đỉnh của đồ thị là điểm cao nhất, vậy giá trị lớn nhất cần tìm chính là tung độ của đỉnh.
Ta có: b = 0,94564, c = – 0,91423,
∆ = (0,94564)2 – 4 . (– 0,00188) . (– 0,91423) = 0,88736
Suy ra:
Vậy độ cao lớn nhất cần tìm là 118 m.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khi du lịch đến thành phố St.Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng có vị trí tọa độ (162; 0). Biết một điểm M trên cổng có tọa độ là (10; 43). Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Câu 2:
Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:
a) y = x2 – 4x – 3;
b) y = x2 + 2x + 1;
c) y = – x2 – 2.
Câu 3:
Lập bảng biến thiên của mỗi hàm số sau:
a) y = x2 – 3x + 4;
b) y = – 2x2 + 5.
Câu 4:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định a, b, c lần lượt là hệ số của x2, hệ số của x và hệ số tự do.
a) y = – 3x2;
b) y = 2x(x2 – 6x + 1);
c) y = 4x(2x – 5).
Câu 5:
Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a) y = 2x2 – 6x + 4;
b) y = – 3x2 – 6x – 3.
Câu 6:
Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:
a) y = 5x2 + 4x – 1;
b) y = – 2x2 + 8x + 6.
Câu 7:
a) Quan sát đồ thị hàm số bậc hai y = x2 + 2x – 3 trong Hình 11. Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
b) Quan sát đồ thị hàm số bậc hai y = – x2 + 2x + 3 trong Hình 12. Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
về câu hỏi!