Câu hỏi:

12/07/2024 1,077

Trong bài toán ở phần mở đầu, độ cao y (m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1: Ta có: y = – 0,00188(x – 251,5)² + 118

Vì (x – 251,5)² ≥ 0 với mọi x

⇒ – 0,00188(x – 251,5)² ≤ 0 với mọi x

⇒ – 0,00188(x – 251,5)² + 118 ≤ 118 với mọi x

Hay y ≤ 118 với mọi x

Do đó giá trị lớn nhất của y là 118 khi x – 251,5 = 0 hay x = 251,5.

Vậy độ cao lớn nhất cần tìm là 118 m.

Cách 2: Ta có: y = – 0,00188(x – 251,5)² + 118

Hay y = – 0,00188x² + 0,94564x – 0,91423, đây chính là hàm số bậc hai.

Ta có: a = – 0,00188 < 0 nên đồ thị hàm số trên có bề lõm hướng xuống dưới hay điểm đỉnh của đồ thị là điểm cao nhất, vậy giá trị lớn nhất cần tìm chính là tung độ của đỉnh.

Ta có: b = 0,94564, c = – 0,91423,

∆ = (0,94564)² – 4 . (– 0,00188) . (– 0,91423) = 0,88736

Suy ra: $- \frac{Δ}{4 a} = - \frac{0,88736}{4. (- 0,00188)} = 118$

Vậy độ cao lớn nhất cần tìm là 118 m.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khi du lịch đến thành phố St.Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng có vị trí tọa độ (162; 0). Biết một điểm M trên cổng có tọa độ là (10; 43). Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Xem đáp án

Lời giải

Cổng Arch có dạng hình parabol, theo đề bài parabol này đi qua gốc tọa độ O(0; 0), điểm M(10; 43) và điểm có tọa độ (162; 0).

Giả sử hàm số có dạng: y = ax² + bx + c (a < 0, do parabol có bề lõm hướng xuống).

Do parabol đi qua O(0; 0) nên 0 = a . 0² + b . 0 + c ⇔ c = 0

Khi đó: y = ax² + bx

Parabol đi qua điểm M(10; 43) và (162; 0) nên ta có hệ: $\{\begin{cases} 10^{2} . a + 10. b = 43 \\ 162^{2} . a + 162 b = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 100 a + 10 b = 43 \\ 26244 a + 162 b = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{- 43}{1520} (t / m) \\ b = \frac{3483}{760} \end{cases}$

Do đó: $y = \frac{- 43}{1520} x^{2} + \frac{3483}{760} x$

Vì parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên điểm cao nhất chính là điểm đỉnh của parabol và khi đó chiều cao của cổng chính là tung độ đỉnh của parabol.

Ta có: $Δ = b^{2} - 4 a c = {(\frac{3483}{760})}^{2} - 0 = {(\frac{3483}{760})}^{2}$

Tung độ của đỉnh: $- \frac{Δ}{4 a} = - ({(\frac{3483}{760})}^{2} : (4. \frac{- 43}{1520})) \approx 186$ .

Vậy chiều cao của cổng khoảng 186 m.

Câu 2

Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:

a) y = x² – 4x – 3;

b) y = x² + 2x + 1;

c) y = – x² – 2.

Xem đáp án

Lời giải

a) y = x² – 4x – 3

Ta có: a = 1, b = – 4, c = – 3, ∆ = (– 4)² – 4 . 1 . (– 3) = 28.

- Tọa độ đỉnh I(2; – 7).

- Trục đối xứng x = 2.

- Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; – 3).

- Giao điểm của parabol với trục hoành là B( $2 - \sqrt{7}$ ; 0) và C( $2 + \sqrt{7}$ ; 0).

- Điểm đối xứng với điểm A(0; – 3) qua trục đối xứng x = 2 là D(4; – 3).

- Do a > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = x² – 4x – 3 như hình dưới.

Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau: a) y = x2 – 4x – 3; b) y = x2 + 2x + 1; c) y = – x2 – 2 (ảnh 1)

b) y = x² + 2x + 1

Ta có: a = 1, b = 2, c = 1, ∆ = 2² – 4 . 1 . 1 = 0.

- Tọa độ đỉnh I(– 1; 0).

- Trục đối xứng x = – 1.

- Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; 1).

- Giao điểm của parabol với trục hoành là chính là đỉnh I.

- Điểm đối xứng với điểm A(0; 1) qua trục đối xứng x = – 1 là B(– 2; 0).

- Lấy điểm C(1; 4) thuộc đồ thị hàm số, điểm đối xứng của C qua trục đối xứng x = – 1 là D(– 3; 4).

- Do a > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = x² + 2x + 1 như hình dưới.

Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau: a) y = x2 – 4x – 3; b) y = x2 + 2x + 1; c) y = – x2 – 2 (ảnh 2)

c) y = – x² – 2

Ta có: a = – 1, b = 0, c = – 2, ∆ = 0² – 4 . (– 1) . (– 2) = – 8.

- Tọa độ đỉnh I(0; – 2).

- Trục đối xứng x = 0 chính là trục tung.

- Giao điểm của parabol với trục tung là đỉnh của parabol.

- Parabol không có giao điểm với trục hoành.

- Khi x = 1 thì y = – 3 nên đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; – 3). Điểm đối xứng với A qua trục tung là B(– 1; – 3).

- Khi x = 2 thì y = – 6 nên đồ thị hàm số đi qua điểm F(2; – 6). Điểm đối xứng với điểm F qua trục tung là G(– 2; – 6).

- Do a < 0 nên bề lõm của đồ thị hướng xuống dưới.

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = – x² – 2 như hình dưới.

Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau: a) y = x2 – 4x – 3; b) y = x2 + 2x + 1; c) y = – x2 – 2 (ảnh 3)

Câu 3