Câu hỏi:
12/07/2024 1,037
Trong bài toán ở phần mở đầu, độ cao y (m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Trong bài toán ở phần mở đầu, độ cao y (m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Quảng cáo
Trả lời:
Cách 1: Ta có: y = – 0,00188(x – 251,5)2 + 118
Vì (x – 251,5)2 ≥ 0 với mọi x
⇒ – 0,00188(x – 251,5)2 ≤ 0 với mọi x
⇒ – 0,00188(x – 251,5)2 + 118 ≤ 118 với mọi x
Hay y ≤ 118 với mọi x
Do đó giá trị lớn nhất của y là 118 khi x – 251,5 = 0 hay x = 251,5.
Vậy độ cao lớn nhất cần tìm là 118 m.
Cách 2: Ta có: y = – 0,00188(x – 251,5)2 + 118
Hay y = – 0,00188x2 + 0,94564x – 0,91423, đây chính là hàm số bậc hai.
Ta có: a = – 0,00188 < 0 nên đồ thị hàm số trên có bề lõm hướng xuống dưới hay điểm đỉnh của đồ thị là điểm cao nhất, vậy giá trị lớn nhất cần tìm chính là tung độ của đỉnh.
Ta có: b = 0,94564, c = – 0,91423,
∆ = (0,94564)2 – 4 . (– 0,00188) . (– 0,91423) = 0,88736
Suy ra:
Vậy độ cao lớn nhất cần tìm là 118 m.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Cổng Arch có dạng hình parabol, theo đề bài parabol này đi qua gốc tọa độ O(0; 0), điểm M(10; 43) và điểm có tọa độ (162; 0).
Giả sử hàm số có dạng: y = ax2 + bx + c (a < 0, do parabol có bề lõm hướng xuống).
Do parabol đi qua O(0; 0) nên 0 = a . 02 + b . 0 + c ⇔ c = 0
Khi đó: y = ax2 + bx
Parabol đi qua điểm M(10; 43) và (162; 0) nên ta có hệ:
Do đó:
Vì parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên điểm cao nhất chính là điểm đỉnh của parabol và khi đó chiều cao của cổng chính là tung độ đỉnh của parabol.
Ta có:
Tung độ của đỉnh: .
Vậy chiều cao của cổng khoảng 186 m.
Lời giải
a) y = x2 – 4x – 3
Ta có: a = 1, b = – 4, c = – 3, ∆ = (– 4)2 – 4 . 1 . (– 3) = 28.
- Tọa độ đỉnh I(2; – 7).
- Trục đối xứng x = 2.
- Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; – 3).
- Giao điểm của parabol với trục hoành là B(; 0) và C(; 0).
- Điểm đối xứng với điểm A(0; – 3) qua trục đối xứng x = 2 là D(4; – 3).
- Do a > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = x2 – 4x – 3 như hình dưới.
b) y = x2 + 2x + 1
Ta có: a = 1, b = 2, c = 1, ∆ = 22 – 4 . 1 . 1 = 0.
- Tọa độ đỉnh I(– 1; 0).
- Trục đối xứng x = – 1.
- Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; 1).
- Giao điểm của parabol với trục hoành là chính là đỉnh I.
- Điểm đối xứng với điểm A(0; 1) qua trục đối xứng x = – 1 là B(– 2; 0).
- Lấy điểm C(1; 4) thuộc đồ thị hàm số, điểm đối xứng của C qua trục đối xứng x = – 1 là D(– 3; 4).
- Do a > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = x2 + 2x + 1 như hình dưới.
c) y = – x2 – 2
Ta có: a = – 1, b = 0, c = – 2, ∆ = 02 – 4 . (– 1) . (– 2) = – 8.
- Tọa độ đỉnh I(0; – 2).
- Trục đối xứng x = 0 chính là trục tung.
- Giao điểm của parabol với trục tung là đỉnh của parabol.
- Parabol không có giao điểm với trục hoành.
- Khi x = 1 thì y = – 3 nên đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; – 3). Điểm đối xứng với A qua trục tung là B(– 1; – 3).
- Khi x = 2 thì y = – 6 nên đồ thị hàm số đi qua điểm F(2; – 6). Điểm đối xứng với điểm F qua trục tung là G(– 2; – 6).
- Do a < 0 nên bề lõm của đồ thị hướng xuống dưới.
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = – x2 – 2 như hình dưới.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.