Câu hỏi:

12/07/2024 6,004

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 3x2 – 2x + 4 ≤ 0;

b) – x2 + 6x – 9 ≥ 0.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Tam thức bậc hai 3x2 – 2x + 4 có ∆ = (– 2)2 – 4 . 3 . 4 = – 44 < 0 và hệ số a = 3 > 0.

Vậy 3x2 – 2x + 4 > 0 với mọi .

Do đó không có giá trị nào của x để bất phương trình 3x2 – 2x + 4 ≤ 0

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Tam thức bậc hai – x2 + 6x – 9 có ∆ = 62 – 4 . (– 1) . (– 9) = 0.

Do đó nghiệm kép của tam thức là x = 3.

Lại có hệ số a = – 1.

Nên tam thức – x2 + 6x – 9 < 0 với mọi .

Tại x = 3 thì – x2 + 6x – 9 = 0.

Do vậy chỉ có giá trị x = 3 để bất phương trình – x2 + 6x – 9 ≥ 0.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x = 3.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Theo đề bài, ta có điều kiện của Q là: .

Giá bán 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng, do đó giá bán Q sản phẩm là 170Q (nghìn đồng), đây chính là doanh thu sau khi bán Q sản phẩm.

Tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là T = Q2 + 30Q + 3 300 (nghìn đồng).

Để không bị lỗ thì doanh thu phải lớn hơn hoặc bằng chi phí sản xuất, do đó 170Q ≥ T hay T ≤ 170Q. Khi đó ta có: Q2 + 30Q + 3 300 ≤ 170Q

Q2 + (30Q – 170Q) + 3 300 ≤ 0

Q2 – 140Q + 3 300 ≤ 0, đây là một bất phương trình bậc hai một ẩn Q.

Tam thức bậc hai Q2 – 140Q + 3 300 có hai nghiệm là Q1 = 30, Q2 = 110 và có hệ số a = 1 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của Q sao cho tam thức Q2 – 140Q + 3 300 mang dấu “–” là (30; 110).

Do đó tập nghiệm của bất phương trình Q2 – 1400Q + 3 300 ≤ 0 là [30; 110].

Vậy số sản phẩm được sản xuất trong khoảng từ 30 đến không quá 110 sản phẩm thì sẽ không bị lỗ.

Lời giải

a) 2x2 – 5x + 3 > 0

Tam thức bậc hai 2x2 – 5x + 3 có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 32  và có hệ số a = 2 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 2x2 – 5x + 3 mang dấu “+” là x < 1 hoặc x >32 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x2 – 5x + 3 > 0 là ;132;+.

b) – x2 – 2x + 8 ≤ 0

Tam thức bậc hai – x2 – 2x + 8 có hai nghiệm là x1 = – 4, x2 = 2 và hệ số a = – 1 < 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – x2 – 2x + 8 không dương là x ≤ – 4 hoặc x ≥ 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – x2 – 2x + 8 là (– ; – 4] [2; + ).

c) 4x2 – 12x + 9 < 0

Tam thức bậc hai 4x2 – 12x + 9 có ∆ = (– 12)2 – 4 . 4 . 9 = 0.

Do đó tam thức trên có nghiệm kép là x =32 .

Lại có hệ số a = 4 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: 4x2 – 12x + 9 > 0 với mọi x\32  và 4x2 – 12x + 9 = 0 tại x =32 .

Vậy không tồn tại giá trị nào của x để 4x2 – 12x + 9 < 0 hay bất phương trình đã cho vô nghiệm.

d) – 3x2 + 7x – 4 ≥ 0

Tam thức bậc hai – 3x2 + 7x – 4 có hai nghiệm x1 = 1, x2 =43  và hệ số a = – 3 < 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy – 3x2 + 7x – 4 không âm khi 1x43 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x2 + 7x – 4 ≥ 0 là 1;  43 .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay