Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c, hãy viết tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau: f(x) > 0, f(x) < 0; f(x) ≥ 0; f(x) ≤ 0.

a) Quan sát đồ thị Hình 30 a, ta thấy:

+ f(x) > 0 biểu diễn phần parabol y = f(x) nằm phía trên trục hoành, tương ứng với x < 1 hoặc x > 4.

Do đó tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là (– ∞; 1) ∪ (4; + ∞).

Và tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là (– ∞; 1] ∪ [4; + ∞).

+ f(x) < 0 biểu diễn phần parabol y = f(x) nằm phía dưới trục hoành, tương ứng với 1 < x < 4.

Do đó tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 là (1; 4).

Và tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là [1; 4].

b) Quan sát đồ thị Hình 30 b, ta thấy:

Tại x = 2 thì f(x) = 0.

+ f(x) > 0 biểu diễn phần parabol y = f(x) nằm phía trên trục hoành, tương ứng với x ≠ 2.

Do đó tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là $ℝ\backslash \left\{2\right\}$ .

Và tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là $ℝ$ .

+ f(x) < 0 biểu diễn phần parabol y = f(x) nằm phía dưới trục hoành, mà phần đồ thị nằm phía trên trục hoành.

Do đó bất phương trình f(x) < 0 vô nghiệm.

Và nghiệm của bất phương trình f(x) ≤ 0 là x = 2.

c) Quan sát đồ thị Hình 30 c, ta thấy phần parabol nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, do đó f(x) > 0 với mọi $x\in ℝ$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là $ℝ$  và các bất phương trình f(x) < 0, f(x) ≥ 0, f(x) ≤ 0 vô nghiệm.