Tìm m để phương trình 2x2 + (m + 1)x + m – 8 = 0 có nghiệm.

Câu hỏi:

12/07/2024 8,334

Tìm m để phương trình 2x² + (m + 1)x + m – 8 = 0 có nghiệm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình 2x² + (m + 1)x + m – 8 = 0 (1) là phương trình bậc hai một ẩn với ẩn x và m là tham số.

Ta có: a = 2, b = m + 1, c = m – 8 và

∆ = (m + 1)² – 4 . 2 . (m – 8) = m² + 2m + 1 – 8m + 64 = m² – 6m + 65.

Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥ 0

⇔ m² – 6m + 65 ≥ 0, đây là bất phương trình bậc hai một ẩn với ẩn m.

Ta giải bất phương trình trên.

Tam thức bậc hai m² – 6m + 65 có ∆_m = (– 6)² – 4 . 1 . 65 = – 224 < 0 và hệ số a_m = 1 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tam thức m² – 6m + 65 mang dấu dương với mọi $m \in ℝ$ .

Do đó m² – 6m + 65 > 0 với mọi số thực m.

Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tổng chi phí T (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức T = Q² + 30Q + 3 300; giá bán của 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo không bị lỗ (giả thiết các sản phẩm được bán hết)?

Xem đáp án

Lời giải

Theo đề bài, ta có điều kiện của Q là: .

Giá bán 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng, do đó giá bán Q sản phẩm là 170Q (nghìn đồng), đây chính là doanh thu sau khi bán Q sản phẩm.

Tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là T = Q² + 30Q + 3 300 (nghìn đồng).

Để không bị lỗ thì doanh thu phải lớn hơn hoặc bằng chi phí sản xuất, do đó 170Q ≥ T hay T ≤ 170Q. Khi đó ta có: Q² + 30Q + 3 300 ≤ 170Q

⇔ Q² + (30Q – 170Q) + 3 300 ≤ 0

⇔ Q² – 140Q + 3 300 ≤ 0, đây là một bất phương trình bậc hai một ẩn Q.

Tam thức bậc hai Q² – 140Q + 3 300 có hai nghiệm là Q₁ = 30, Q₂ = 110 và có hệ số a = 1 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của Q sao cho tam thức Q² – 140Q + 3 300 mang dấu “–” là (30; 110).

Do đó tập nghiệm của bất phương trình Q² – 1400Q + 3 300 ≤ 0 là [30; 110].

Vậy số sản phẩm được sản xuất trong khoảng từ 30 đến không quá 110 sản phẩm thì sẽ không bị lỗ.

Câu 2

Giải các bất phương trình sau:

a) 2x2 – 5x + 3 > 0;

b) – x2 – 2x + 8 ≤ 0;

c) 4x2 – 12x + 9 < 0;

d) – 3x2 + 7x – 4 ≥ 0.

Xem đáp án

Lời giải

a) 2x² – 5x + 3 > 0

Tam thức bậc hai 2x²– 5x + 3 có hai nghiệm x₁ = 1, x₂ = $\frac{3}{2}$ và có hệ số a = 2 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 2x² – 5x + 3 mang dấu “+” là x < 1 hoặc x > $\frac{3}{2}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x² – 5x + 3 > 0 là $(- \infty; 1) \cup (\frac{3}{2}; + \infty) .$

b) – x² – 2x + 8 ≤ 0

Tam thức bậc hai – x² – 2x + 8 có hai nghiệm là x₁ = – 4, x₂ = 2 và hệ số a = – 1 < 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – x² – 2x + 8 không dương là x ≤ – 4 hoặc x ≥ 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – x² – 2x + 8 là (– ∞; – 4] ∪ [2; + ∞).

c) 4x² – 12x + 9 < 0

Tam thức bậc hai 4x² – 12x + 9 có ∆ = (– 12)² – 4 . 4 . 9 = 0.

Do đó tam thức trên có nghiệm kép là x = $\frac{3}{2}$ .

Lại có hệ số a = 4 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: 4x² – 12x + 9 > 0 với mọi $x \in ℝ \ \{\frac{3}{2}\}$ và 4x² – 12x + 9 = 0 tại x = $\frac{3}{2}$ .

Vậy không tồn tại giá trị nào của x để 4x² – 12x + 9 < 0 hay bất phương trình đã cho vô nghiệm.

d) – 3x² + 7x – 4 ≥ 0

Tam thức bậc hai – 3x² + 7x – 4 có hai nghiệm x₁ = 1, x₂ = $\frac{4}{3}$ và hệ số a = – 3 < 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy – 3x² + 7x – 4 không âm khi $1 \leq x \leq \frac{4}{3}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x² + 7x – 4 ≥ 0 là $[1; \frac{4}{3}]$ .

Câu 3

Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

10 khách đầu tiên có giá vé là 800 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vẽ sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.

a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x.

b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 700 000 đồng/người.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao?

a) – 2x + 2 < 0;

b) $\frac{1}{2} y^{2} - \sqrt{2} (y + 1) \leq 0$ ;

c) y² + x² – 2x ≥ 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 3x2 – 2x + 4 ≤ 0;

b) – x2 + 6x – 9 ≥ 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = x2 – x – 2.

b) Giải bất phương trình x2 – x – 2 > 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tìm m để phương trình 2x2 + (m + 1)x + m – 8 = 0 có nghiệm.

Bình luận

Giải các bất phương trình sau: a) 2x2 – 5x + 3 > 0; b) – x2 – 2x + 8 ≤ 0; c) 4x2 – 12x + 9 < 0; d) – 3x2 + 7x – 4 ≥ 0.

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao? a) – 2x + 2 < 0; b) 12y2−2y+1≤0 ; c) y2 + x2 – 2x ≥ 0.

Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 3x2 – 2x + 4 ≤ 0; b) – x2 + 6x – 9 ≥ 0.

a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = x2 – x – 2. b) Giải bất phương trình x2 – x – 2 > 0.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm m để phương trình 2x² + (m + 1)x + m – 8 = 0 có nghiệm.

Giải các bất phương trình sau:

a) 2x2 – 5x + 3 > 0;

b) – x2 – 2x + 8 ≤ 0;

c) 4x2 – 12x + 9 < 0;

d) – 3x2 + 7x – 4 ≥ 0.

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao?

a) – 2x + 2 < 0;

b) $\frac{1}{2} y^{2} - \sqrt{2} (y + 1) \leq 0$ ;

c) y² + x² – 2x ≥ 0.

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 3x2 – 2x + 4 ≤ 0;

b) – x2 + 6x – 9 ≥ 0.

a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = x2 – x – 2.

b) Giải bất phương trình x2 – x – 2 > 0.