Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

10 khách đầu tiên có giá vé là 800 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vẽ sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.

a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x.

b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 700 000 đồng/người.

Theo đề bài, ta có điều kiện của Q là: .

Giá bán 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng, do đó giá bán Q sản phẩm là 170Q (nghìn đồng), đây chính là doanh thu sau khi bán Q sản phẩm.

Tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là T = Q² + 30Q + 3 300 (nghìn đồng).

Để không bị lỗ thì doanh thu phải lớn hơn hoặc bằng chi phí sản xuất, do đó 170Q ≥ T hay T ≤ 170Q. Khi đó ta có: Q² + 30Q + 3 300 ≤ 170Q

⇔ Q² + (30Q – 170Q) + 3 300 ≤ 0

⇔ Q² – 140Q + 3 300 ≤ 0, đây là một bất phương trình bậc hai một ẩn Q.

Tam thức bậc hai Q² – 140Q + 3 300 có hai nghiệm là Q₁ = 30, Q₂ = 110 và có hệ số a = 1 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của Q sao cho tam thức Q² – 140Q + 3 300 mang dấu “–” là (30; 110).

Do đó tập nghiệm của bất phương trình Q² – 1400Q + 3 300 ≤ 0 là [30; 110].

Vậy số sản phẩm được sản xuất trong khoảng từ 30 đến không quá 110 sản phẩm thì sẽ không bị lỗ.

a) 2x² – 5x + 3 > 0

Tam thức bậc hai 2x² – 5x + 3 có hai nghiệm x₁ = 1, x₂ = $\frac{3}{2}$  và có hệ số a = 2 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 2x² – 5x + 3 mang dấu “+” là x < 1 hoặc x >$\frac{3}{2}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x² – 5x + 3 > 0 là $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(\frac{3}{2};+\infty \right).$

b) – x² – 2x + 8 ≤ 0

Tam thức bậc hai – x² – 2x + 8 có hai nghiệm là x₁ = – 4, x₂ = 2 và hệ số a = – 1 < 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – x² – 2x + 8 không dương là x ≤ – 4 hoặc x ≥ 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – x² – 2x + 8 là (– ∞; – 4] ∪ [2; + ∞).

c) 4x² – 12x + 9 < 0

Tam thức bậc hai 4x² – 12x + 9 có ∆ = (– 12)² – 4 . 4 . 9 = 0.

Do đó tam thức trên có nghiệm kép là x =$\frac{3}{2}$ .

Lại có hệ số a = 4 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: 4x² – 12x + 9 > 0 với mọi $x\in ℝ\backslash \left\{\frac{3}{2}\right\}$  và 4x² – 12x + 9 = 0 tại x =$\frac{3}{2}$ .

Vậy không tồn tại giá trị nào của x để 4x² – 12x + 9 < 0 hay bất phương trình đã cho vô nghiệm.

d) – 3x² + 7x – 4 ≥ 0

Tam thức bậc hai – 3x² + 7x – 4 có hai nghiệm x₁ = 1, x₂ =$\frac{4}{3}$  và hệ số a = – 3 < 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy – 3x² + 7x – 4 không âm khi $1\le x\le \frac{4}{3}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x² + 7x – 4 ≥ 0 là $\left[1;\frac{4}{3}\right]$ .