Câu hỏi:

12/07/2024 3,828

Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:

a) x2 + 2x + 2 > 0;

b) – 3x2 + 2x – 1 > 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đặt y = x² + 2x + 2.

Ta vẽ đồ thị hàm số bậc hai trên.

Ta có: a = 1, b = 2, c = 2 và ∆ = 2² – 4 . 1 . 2 = – 4 < 0.

- Tọa độ đỉnh I(– 1; 1).

- Trục đối xứng x = – 1.

- Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; 2).

- Parabol không cắt trục hoành.

- Điểm đối xứng với điểm A(0; 2) qua trục đối xứng x = – 1 là B(– 2; 2).

Do a = 1 > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.

Ta có đồ thị hàm số y = x² + 2x + 2 như hình dưới:

Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị: a) x2 + 2x + 2 > 0; b) – 3x2 + 2x – 1 > 0 (ảnh 1)

Quan sát đồ thị trên, ta thấy: x² + 2x + 2 > 0 biểu diễn phần parabol y = x² + 2x + 2 nằm phía trên trục hoành, tương ứng với mọi .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình x² + 2x + 2 > 0 là .

b) Đặt y = – 3x² + 2x – 1.

Ta vẽ đồ thị hàm số bậc hai trên.

Ta có: a = – 3, b = 2, c = – 1, ∆ = 2² – 4 . (– 3) . (– 1) = – 8 < 0.

- Tọa độ đỉnh .

- Trục đối xứng

- Giao của parabol với trục tung là A(0; – 1).

- Parabol không có giao điểm với trục hoành.

- Điểm đối xứng với điểm A(0; – 1) là điểm .

Do a = – 3 < 0 nên đồ thị có bề lõm hướng xuống dưới.

Ta vẽ được đồ thị hàm số y = – 3x² + 2x – 1 như hình dưới:

Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị: a) x2 + 2x + 2 > 0; b) – 3x2 + 2x – 1 > 0 (ảnh 2)

Quan sát đồ thị ta thấy: – 3x² + 2x – 1 > 0 biểu diễn phần parabol nằm phía trên trục hoành, nhưng đồ thị hàm số y = – 3x² + 2x – 1 nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

Phạm Thị Ngọc Uyên
14:43 - 21/06/2024

(x2-2x)2+!x2-2x!-2=0

0
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tổng chi phí T (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức T = Q² + 30Q + 3 300; giá bán của 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo không bị lỗ (giả thiết các sản phẩm được bán hết)?

Xem đáp án

Lời giải

Theo đề bài, ta có điều kiện của Q là: .

Giá bán 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng, do đó giá bán Q sản phẩm là 170Q (nghìn đồng), đây chính là doanh thu sau khi bán Q sản phẩm.

Tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là T = Q² + 30Q + 3 300 (nghìn đồng).

Để không bị lỗ thì doanh thu phải lớn hơn hoặc bằng chi phí sản xuất, do đó 170Q ≥ T hay T ≤ 170Q. Khi đó ta có: Q² + 30Q + 3 300 ≤ 170Q

⇔ Q² + (30Q – 170Q) + 3 300 ≤ 0

⇔ Q² – 140Q + 3 300 ≤ 0, đây là một bất phương trình bậc hai một ẩn Q.

Tam thức bậc hai Q² – 140Q + 3 300 có hai nghiệm là Q₁ = 30, Q₂ = 110 và có hệ số a = 1 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của Q sao cho tam thức Q² – 140Q + 3 300 mang dấu “–” là (30; 110).

Do đó tập nghiệm của bất phương trình Q² – 1400Q + 3 300 ≤ 0 là [30; 110].

Vậy số sản phẩm được sản xuất trong khoảng từ 30 đến không quá 110 sản phẩm thì sẽ không bị lỗ.

Câu 2

Giải các bất phương trình sau:

a) 2x2 – 5x + 3 > 0;

b) – x2 – 2x + 8 ≤ 0;

c) 4x2 – 12x + 9 < 0;

d) – 3x2 + 7x – 4 ≥ 0.

Xem đáp án

Lời giải

a) 2x² – 5x + 3 > 0

Tam thức bậc hai 2x²– 5x + 3 có hai nghiệm x₁ = 1, x₂ = $\frac{3}{2}$ và có hệ số a = 2 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 2x² – 5x + 3 mang dấu “+” là x < 1 hoặc x > $\frac{3}{2}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x² – 5x + 3 > 0 là $(- \infty; 1) \cup (\frac{3}{2}; + \infty) .$

b) – x² – 2x + 8 ≤ 0

Tam thức bậc hai – x² – 2x + 8 có hai nghiệm là x₁ = – 4, x₂ = 2 và hệ số a = – 1 < 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – x² – 2x + 8 không dương là x ≤ – 4 hoặc x ≥ 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – x² – 2x + 8 là (– ∞; – 4] ∪ [2; + ∞).

c) 4x² – 12x + 9 < 0

Tam thức bậc hai 4x² – 12x + 9 có ∆ = (– 12)² – 4 . 4 . 9 = 0.

Do đó tam thức trên có nghiệm kép là x = $\frac{3}{2}$ .

Lại có hệ số a = 4 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: 4x² – 12x + 9 > 0 với mọi $x \in ℝ \ \{\frac{3}{2}\}$ và 4x² – 12x + 9 = 0 tại x = $\frac{3}{2}$ .

Vậy không tồn tại giá trị nào của x để 4x² – 12x + 9 < 0 hay bất phương trình đã cho vô nghiệm.

d) – 3x² + 7x – 4 ≥ 0

Tam thức bậc hai – 3x² + 7x – 4 có hai nghiệm x₁ = 1, x₂ = $\frac{4}{3}$ và hệ số a = – 3 < 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy – 3x² + 7x – 4 không âm khi $1 \leq x \leq \frac{4}{3}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x² + 7x – 4 ≥ 0 là $[1; \frac{4}{3}]$ .

Câu 3