Câu hỏi:
11/05/2022 1,127Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:
a) x2 + 2x + 2 > 0;
b) – 3x2 + 2x – 1 > 0.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Đặt y = x2 + 2x + 2.
Ta vẽ đồ thị hàm số bậc hai trên.
Ta có: a = 1, b = 2, c = 2 và ∆ = 22 – 4 . 1 . 2 = – 4 < 0.
- Tọa độ đỉnh I(– 1; 1).
- Trục đối xứng x = – 1.
- Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; 2).
- Parabol không cắt trục hoành.
- Điểm đối xứng với điểm A(0; 2) qua trục đối xứng x = – 1 là B(– 2; 2).
Do a = 1 > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.
Ta có đồ thị hàm số y = x2 + 2x + 2 như hình dưới:
Quan sát đồ thị trên, ta thấy: x2 + 2x + 2 > 0 biểu diễn phần parabol y = x2 + 2x + 2 nằm phía trên trục hoành, tương ứng với mọi .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình x2 + 2x + 2 > 0 là .
b) Đặt y = – 3x2 + 2x – 1.
Ta vẽ đồ thị hàm số bậc hai trên.
Ta có: a = – 3, b = 2, c = – 1, ∆ = 22 – 4 . (– 3) . (– 1) = – 8 < 0.
- Tọa độ đỉnh .
- Trục đối xứng
- Giao của parabol với trục tung là A(0; – 1).
- Parabol không có giao điểm với trục hoành.
- Điểm đối xứng với điểm A(0; – 1) là điểm .
Do a = – 3 < 0 nên đồ thị có bề lõm hướng xuống dưới.
Ta vẽ được đồ thị hàm số y = – 3x2 + 2x – 1 như hình dưới:
Quan sát đồ thị ta thấy: – 3x2 + 2x – 1 > 0 biểu diễn phần parabol nằm phía trên trục hoành, nhưng đồ thị hàm số y = – 3x2 + 2x – 1 nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tổng chi phí T (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức T = Q2 + 30Q + 3 300; giá bán của 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo không bị lỗ (giả thiết các sản phẩm được bán hết)?
Câu 3:
Giải các bất phương trình sau:
a) 2x2 – 5x + 3 > 0;
b) – x2 – 2x + 8 ≤ 0;
c) 4x2 – 12x + 9 < 0;
d) – 3x2 + 7x – 4 ≥ 0.
Câu 4:
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao?
a) – 2x + 2 < 0;
b) ;
c) y2 + x2 – 2x ≥ 0.
Câu 5:
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 3x2 – 2x + 4 ≤ 0;
b) – x2 + 6x – 9 ≥ 0.
Câu 6:
Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:
10 khách đầu tiên có giá vé là 800 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vẽ sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.
a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x.
b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 700 000 đồng/người.
về câu hỏi!