Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.

a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng.

b) Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất?

Tổng chi phí T (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức T = Q² + 30Q + 3 300; giá bán của 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo không bị lỗ (giả thiết các sản phẩm được bán hết)?

Tìm m để phương trình 2x² + (m + 1)x + m – 8 = 0 có nghiệm.

Giải các bất phương trình sau:

a) 2x2 – 5x + 3 > 0;

b) – x2 – 2x + 8 ≤ 0;

c) 4x2 – 12x + 9 < 0;

d) – 3x2 + 7x – 4 ≥ 0.

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao?

a) – 2x + 2 < 0;

b) $\frac{1}{2}{y}^2-\sqrt{2}\left(y+1\right)\le 0$ ;

c) y² + x² – 2x ≥ 0.

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 3x2 – 2x + 4 ≤ 0;

b) – x2 + 6x – 9 ≥ 0.

Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

10 khách đầu tiên có giá vé là 800 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vẽ sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.

a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x.

b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 700 000 đồng/người.

Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:

a) x2 + 2x + 2 > 0;

b) – 3x2 + 2x – 1 > 0.