Giải các phương trình sau: a) 2x2−3x−1=2x+3 ; b) 4x2−6x−6=x2−6 ; c) x+9=2x−3 ; d) −x2+4x−2=2−x .

a) 2x2−3x−1=2x+3 (1) Bình phương hai vế của (1) ta được: 2x2 – 3x – 1 = 2x + 3 ⇔ 2x2 – 3x – 1 – 2x – 3 = 0 ⇔ 2x2 – 5x – 4 = 0⇔x=5+574x=5−574 Thử lại ta thấy cả hai giá trị trên đều thỏa mãn (1). Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=5+574 vàx=5−574 . b) 4x2−6x−6=x2−6 (2) Bình phương hai vế của (2) ta được: 4x2 – 6x – 6 = x2 – 6 ⇔ 4x2 – x2 – 6x – 6 + 6 = 0 ⇔ 3x2 – 6x = 0 ⇔ 3x(x – 2) = 0⇔x=0x−2=0⇔x=0x=2 Thử lại ta thấy hai giá trị x = 0 và x = 2 đều không thỏa mãn (2). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. c) x+9=2x−3(3) Trước hết ta giải bất phương trình 2x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 32 . Bình phương cả hai vế của (3) ta được: x + 9 = (2x – 3)2 ⇔ x + 9 = 4x2 – 12x + 9 ⇔ 4x2 – 12x + 9 – x – 9 = 0 ⇔ 4x2 – 13x = 0 ⇔ x(4x – 13) = 0⇔x=04x−13=0⇔x=0x=134 Trong hai giá trị trên có giá trị x =134 thỏa mãn x ≥32 . Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x =134 . d) −x2+4x−2=2−x (4) Trước hết ta giải bất phương trình: 2 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2. Bình phương hai vế của (4) ta được: – x2 + 4x – 2 = (2 – x)2 ⇔ – x2 + 4x – 2 = 4 – 4x + x2 ⇔ 2x2 – 8x + 6 = 0 ⇔ x2 – 4x + 3 = 0⇔x=3x=1 Trong hai giá trị trên có giá trị x = 1 thỏa mãn x ≤ 2. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

Câu hỏi:

11/07/2024 7,007

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 1} = \sqrt{2 x + 3}$ ;

b) $\sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6} = \sqrt{x^{2} - 6}$ ;

c) $\sqrt{x + 9} = 2 x - 3$ ;

d) $\sqrt{- x^{2} + 4 x - 2} = 2 - x$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 1} = \sqrt{2 x + 3}$ (1)

Bình phương hai vế của (1) ta được: 2x² – 3x – 1 = 2x + 3

⇔ 2x² – 3x – 1 – 2x – 3 = 0

⇔ 2x² – 5x – 4 = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5 + \sqrt{57}}{4} \\ x = \frac{5 - \sqrt{57}}{4} \end{array}$

Thử lại ta thấy cả hai giá trị trên đều thỏa mãn (1).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = \frac{5 + \sqrt{57}}{4}$ và $x = \frac{5 - \sqrt{57}}{4}$ .

b) $\sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6} = \sqrt{x^{2} - 6}$ (2)

Bình phương hai vế của (2) ta được: 4x² – 6x – 6 = x² – 6

⇔ 4x² – x² – 6x – 6 + 6 = 0

⇔ 3x² – 6x = 0

⇔ 3x(x – 2) = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x - 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Thử lại ta thấy hai giá trị x = 0 và x = 2 đều không thỏa mãn (2).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) $\sqrt{x + 9} = 2 x - 3$ (3)

Trước hết ta giải bất phương trình 2x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ $\frac{3}{2}$ .

Bình phương cả hai vế của (3) ta được: x + 9 = (2x – 3)²

⇔ x + 9 = 4x² – 12x + 9

⇔ 4x² – 12x + 9 – x – 9 = 0

⇔ 4x² – 13x = 0

⇔ x(4x – 13) = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 4 x - 13 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{13}{4} \end{array}$

Trong hai giá trị trên có giá trị x = $\frac{13}{4}$ thỏa mãn x ≥ $\frac{3}{2}$ .

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{13}{4}$ .

d) $\sqrt{- x^{2} + 4 x - 2} = 2 - x$ (4)

Trước hết ta giải bất phương trình: 2 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2.

Bình phương hai vế của (4) ta được: – x² + 4x – 2 = (2 – x)²

⇔ – x² + 4x – 2 = 4 – 4x + x²

⇔ 2x² – 8x + 6 = 0

⇔ x² – 4x + 3 = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 1 \end{array}$

Trong hai giá trị trên có giá trị x = 1 thỏa mãn x ≤ 2.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 km/h như Hình 35. Tính khoảng cách từ vị trí B đến M, biết thời gian người đó đi từ A đến C là 148 phút.

Xem đáp án

Lời giải

Đổi 148 phút = $\frac{37}{15}$ giờ.

Gọi khoảng cách từ vị trí B đến M là x (km, x > 0).

Khi đó ta có: AB = 4 km, BM = x km, BC = 7 km, MC = BC – BM = 7 – x (km).

Tam giác ABM vuông tại B, áp dụng định lý Pythagore ta có:

AM² = AB² + BM² = 4² + x² = 16 + x²

^{$\Rightarrow A M = \sqrt{16 + x^{2}}$}

Do đó khoảng cách từ vị trí A đến M là $\sqrt{16 + x^{2}}$ km và vận tốc chèo thuyền là 3 km/h nên thời gian chèo thuyền từ A đến M là $t_{1} = \frac{\sqrt{16 + x^{2}}}{3}$ (giờ).

Khoảng cách từ M đến C là 7 – x (km) và người đó đi bộ với vận tốc 5 km/h nên thời gian đi bộ từ M đến C là $t_{2} = \frac{7 - x}{5}$ (giờ).

Thời gian người đó đi từ A đến C chính bằng tổng thời gian người đó đi từ A đến M và từ M đến C nên ta có t₁ + t₂ = t = $\frac{37}{15}$ (giờ).

Khi đó ta có phương trình: $\frac{\sqrt{16 + x^{2}}}{3} + \frac{7 - x}{5} = \frac{37}{15}$ $\Leftrightarrow 5 \sqrt{16 + x^{2}} + 3. (7 - x) = 37$

$\Leftrightarrow 5 \sqrt{16 + x^{2}} = 16 + 3 x$ (1)

Bình phương cả hai vế của (1) ta được: 25.(16 + x²) = (16 + 3x)²

⇔ 400 + 25x² = 256 + 96x + 9x²

⇔ 16x² – 96x + 144 = 0

⇔ x = 3 (thỏa mãn điều kiện x > 0)

Vậy khoảng cách từ vị trí B đến vị trí M là 3 km.

Câu 2

Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng và mép trên bức tường (Hình 33a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc 60° (Hình 33b). Bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chiều cao của bức tường là x (mét) (x > 0).

Vì chiếc thang cao hơn tường 1 m nên chiều cao của chiếc thang là x + 1 (m).

Khi đó quan sát Hình 33a ta thấy, AC = x, AB = x + 1, tam giác ABC vuông tại C, áp dụng định lý Pythagore ta có: AB² = AC² + BC²

Suy ra: BC² = AB² – AC² = (x + 1)² – x² = 2x + 1 $\Rightarrow B C = \sqrt{2 x + 1}$ (m).

Quan sát Hình 33b, ta thấy chiều cao bức tường không thay đổi nên DG = x (m).

Khi bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần tường thêm 0,5 m thì GE = BC – 0,5.

Suy ra $G E = \sqrt{2 x + 1} - 0,5$ (m)

Lại có tam giác DGE vuông tại G nên ta có: $\tan \hat{D E G} = \frac{D G}{G E}$

Mà $\hat{D E G} = 60 °$ , DG = x, $G E = \sqrt{2 x + 1} - 0,5$

Do đó: $\frac{x}{\sqrt{2 x + 1} - 0,5} = \tan 60 ° = \sqrt{3}$

Suy ra: $x = \sqrt{3} (\sqrt{2 x + 1} - 0,5)$

$\Leftrightarrow x = \sqrt{3 (2 x + 1)} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3 (2 x + 1)} = x + \frac{\sqrt{3}}{2}$ (1)

Bình phương hai vế của (1) ta được: $3 (2 x + 1) = {(x + \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

$\Leftrightarrow 6 x + 3 = x^{2} + \sqrt{3} x + \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow x^{2} + (\sqrt{3} - 6) x - \frac{9}{4} = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{6 - \sqrt{3} + \sqrt{48 - 12 \sqrt{3}}}{2} \approx 4,7 \\ x = \frac{6 - \sqrt{3} - \sqrt{48 - 12 \sqrt{3}}}{2} \approx - 0,5 \end{array}$

Do x > 0 nên x ≈ 4,7 là giá trị thỏa mãn.

Vậy bức tường cao khoảng 4,7 m.

Câu 3

Một người đứng ở điểm A trên bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34. Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy bộ là 10 km/h và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể. Tính khoảng cách từ vị trí C đến D, biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hai ô tô xuất phát tại cùng một điểm với vận tốc trung bình như nhau là 40 km/h từ hai vị trí A và B trên hai con đường vuông góc với nhau để đi về bến O là giao của hai con đường. Vị trí A cách bến 8 km, vị trí B cách bến 7 km. Gọi x là thời gian hai xe bắt đầu chạy cho tới khi cách nhau 5 km (Hình 31).

Bạn Dương xác định được x thỏa mãn phương trình

Làm thế nào để tìm được giá trị của x?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2 - x} + 2 x = 3$ ;

b) $\sqrt{- x^{2} + 7 x - 6} + x = 4$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải phương trình: $\sqrt{3 x - 5} = x - 1$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 1} = \sqrt{2 x + 3}$ ;

b) $\sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6} = \sqrt{x^{2} - 6}$ ;

c) $\sqrt{x + 9} = 2 x - 3$ ;

d) $\sqrt{- x^{2} + 4 x - 2} = 2 - x$ .

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2 - x} + 2 x = 3$ ;

b) $\sqrt{- x^{2} + 7 x - 6} + x = 4$ .

Giải phương trình: $\sqrt{3 x - 5} = x - 1$