Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng và mép trên bức tường (Hình 33a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc 60° (Hình 33b). Bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Đổi 148 phút = $\frac{37}{15}$  giờ.

Gọi khoảng cách từ vị trí B đến M là x (km, x > 0).

Khi đó ta có: AB = 4 km, BM = x km, BC = 7 km, MC = BC – BM = 7 – x (km).

Tam giác ABM vuông tại B, áp dụng định lý Pythagore ta có:

AM² = AB² + BM² = 4² + x² = 16 + x²

^{$\Rightarrow AM=\sqrt{16+x^2}$}

Do đó khoảng cách từ vị trí A đến M là$\sqrt{16+x^2}$  km và vận tốc chèo thuyền là 3 km/h nên thời gian chèo thuyền từ A đến M là $t_1=\frac{\sqrt{16+x^2}}{3}$  (giờ).

Khoảng cách từ M đến C là 7 – x (km) và người đó đi bộ với vận tốc 5 km/h nên thời gian đi bộ từ M đến C là $t_2=\frac{7-x}{5}$  (giờ).

Thời gian người đó đi từ A đến C chính bằng tổng thời gian người đó đi từ A đến M và từ M đến C nên ta có t₁ + t₂ = t = $\frac{37}{15}$  (giờ).

Khi đó ta có phương trình: $\frac{\sqrt{16+x^2}}{3}+\frac{7-x}{5}=\frac{37}{15}$$\iff 5\sqrt{16+x^2}+3.\left(7-x\right)=37$

 $\iff 5\sqrt{16+x^2}=16+3x$ (1)

Bình phương cả hai vế của (1) ta được: 25.(16 + x²) = (16 + 3x)²

⇔ 400 + 25x² = 256 + 96x + 9x²

⇔ 16x² – 96x + 144 = 0

 ⇔ x = 3 (thỏa mãn điều kiện x > 0)

Đổi: 300 m = 0,3 km; 800 m = 0,8 km; 7,2 phút = 0,12 giờ.

Gọi độ dài khoảng cách từ vị trí C đến D là x (km, x > 0).

Khi đó ta có: AC = 0,3 km; CD = x km; BC = 0,8 km; DB = BC – CD = 0,8 – x (km).

Lại có tam giác ACD vuông tại C, áp dụng định lý Pythagore ta có:

AD² = AC² + CD² = (0,3)² + x² = 0,09 + x²

 $\Rightarrow AD=\sqrt{\mathrm{0,09}+x^2}$ (km)

Do đó khoảng cách từ vị trí A đến vị trí D là $\sqrt{\mathrm{0,09}+x^2}$  km, mà vận tốc chèo thuyền là 6 km/h và vận tốc dòng nước không đáng kể nên thời gian người đó chèo thuyền từ vị trí A đến vị trí D là $t_1=\frac{\sqrt{\mathrm{0,09}+x^2}}{6}$  (giờ).

Quãng đường từ vị trí D đến vị trí B là 0,8 – x (km) và vận tốc chạy bộ là 10 km/h nên thời gian người đó chạy bộ từ vị trí D đến vị trí B là  $t_2=\frac{\mathrm{0,8}-x}{10}$ (giờ).

Tổng thời gian người đó chèo thuyền là  t₁ + t₂ = t = 0,12 (giờ).

Khi đó ta có phương trình:  $\frac{\sqrt{\mathrm{0,09}+x^2}}{6}+\frac{\mathrm{0,8}-x}{10}=\mathrm{0,12}$

$\iff \frac{5\sqrt{\mathrm{0,09}+x^2}}{30}+\frac{3\left(\mathrm{0,8}-x\right)}{30}=\mathrm{0,12}$

$\iff 5\sqrt{\mathrm{0,09}+x^2}+\mathrm{2,4}-3x=\mathrm{3,6}$

$\iff 5\sqrt{\mathrm{0,09}+x^2}=\mathrm{1,2}+3x$ (1)

Bình phương cả hai vế của (1) ta được: 25.(0,09 + x²) = (1,2 + 3x)²

⇔ 2,25 + 25x² = 1,44 + 7,2x + 9x²

⇔ 16x² – 7,2x + 0,81 = 0

⇔ x = 0,225 (thỏa mãn điều kiện x > 0)

Suy ra x = 0,225 km = 225 m.

Vậy khoảng cách từ vị trí C đến D là 225 m.