Câu hỏi:
13/07/2024 635Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và diện tích S (Hình 24).
a) Từ định lí côsin, chứng tỏ rằng:
, ở đó .
b) Bằng cách sử dụng công thức , hãy chứng tỏ rằng:
.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2 . AB . AC . cos A
(1)
Ta lại có: sin2 A + cos2 A = 1
Do đó: sin2 A = 1 – cos2 A
Vì góc A là một góc của tam giác ABC nên 0° < < 180° nên sin A > 0.
Nên (2)
Từ (1) và (2) ta có:
Lại có
Khi đó:
Vậy .
b) Diện tích tam giác ABC là .
Mà
Nên .
Vậy .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15, BC = 20. Tính:
a) Số đo các góc A, B, C;
b) Diện tích tam giác ABC.
Câu 4:
Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà không thể đi trực tiếp từ A đến B (hai địa điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lầy, …), người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm C sao cho ta đo được các khoảng cách AC, CB và góc ACB. Sau khi đo, ta nhận được: AC = 1 km, CB = 800 m và (Hình 31). Tính khoảng cách AB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).
Câu 5:
Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 45° và 75°. Biết khoảng cách giữa hai bị trí A, B là 30 m (Hình 32). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 6:
Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5 m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30 m và dùng giác kế đo được góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là 34°, góc lệch giữa phương quan sát ngọn cây và phương nằm ngang là 24°. Biết chiều cao của chân giác kế là 1,5 m. Chiều cao của cái cây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Câu 7:
Cho tam giác ABC có AB = 12; . Tính diện tích của tam giác ABC.
về câu hỏi!