Câu hỏi:
13/07/2024 5,457Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thỏa mãn:
a) ;
b) ;
c) .
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Gọi M là trọng tâm tam giác ADB.
Khi đó ta có: .
Vậy điểm M thỏa mãn là trọng tâm của tam giác ADB.
b) Tương tự câu a, điểm N thỏa mãn là trọng tâm của tam giác DBC.
c) ABCD là hình bình hành có tâm O nên O là giao của hai đường chéo AC và BD, đồng thời là trung điểm của mỗi đường.
Khi đó AO là đường trung tuyến của tam giác ABD nên trọng tâm M của tam giác này nằm trên cạnh AO thỏa mãn AM = AO nên OM = AO.
Và CO là đường trung tuyến của tam giác BDC nên trọng tâm N của tam giác này nằm trên cạnh CO thỏa mãn CN = CO nên ON = CO.
Mà AO = CO.
Do đó: ON = OM.
Và O, M, N thẳng hàng (cùng thuộc đường chéo AC).
Nên O là trung điểm của MN.
Suy ra .
Mà nên điểm P trùng với điểm O.
Vậy điểm P thỏa mãn là tâm O của hình bình hành ABCD.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
a) ;
b) \.
Câu 3:
Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực có độ lớn lần lượt là 400 N, 600 N (Hình 8). Cho biết góc giữa hai vectơ là 60°. Tìm độ lớn của vectơ hợp lực là tổng của hai lực và .
Câu 4:
Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng và lực cản (Hình 16). Cho biết α = 30° và . Tính và theo a.
Câu 5:
Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như Hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.
Câu 6:
Cho tứ giác ABCD, thực hiện các phép cộng và trừ vectơ sau:
a) ;
b) ;
c) .
Câu 7:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài của các vectơ sau:
a) ;
b) .
về câu hỏi!