Câu hỏi:
13/07/2024 5,997Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: ; . Tính độ dài các vectơ .
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Vì K là điểm thỏa mãn nên K là trung điểm của AC.
Vì G là điểm thỏa mãn nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Vì H là điểm thỏa mãn nên H là trọng tâm của tam giác ADC.
Do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC, BD bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên K cũng là trung điểm của BD hay K chính là tâm của hình vuông ABCD.
Trong tam giác ABC, có BK là đường trung tuyến nên G ∈ BK và (suy ra từ tính chất trọng tâm tam giác).
Trong tam giác ADC, có DK là đường trung tuyến nên H ∈ DK và (suy ra từ tính chất trọng tâm tam giác).
Suy ra H, K, G thẳng hàng và cùng thuộc DB.
Hình vuông ABCD cạnh a nên AC = BD = .
Khi đó: AK = KC = DK = KB = AC = BD = .
Ta có: GH = GK + KH =
.
Lại có: .
Xét tam giác AKG vuông tại K (AC ⊥ BD tại K), áp dụng định lí Pythagore ta có:
AG2 = AK2 + KG2
Suy ra AG = .
Vậy ta tính được độ dài các vectơ là:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
a) ;
b) \.
Câu 3:
Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực có độ lớn lần lượt là 400 N, 600 N (Hình 8). Cho biết góc giữa hai vectơ là 60°. Tìm độ lớn của vectơ hợp lực là tổng của hai lực và .
Câu 4:
Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như Hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.
Câu 5:
Cho tứ giác ABCD, thực hiện các phép cộng và trừ vectơ sau:
a) ;
b) ;
c) .
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài của các vectơ sau:
a) ;
b) .
về câu hỏi!