Câu hỏi:

13/07/2024 8,587

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: KA+KC=0;  GA+GB+GC=0; HA+HD+HC=0. Tính độ dài các vectơ KA,GH,  AG.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Vì K là điểm thỏa mãn KA+KC=0 nên K là trung điểm của AC.

Vì G là điểm thỏa mãn GA+GB+GC=0 nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Vì H là điểm thỏa mãn HA+HD+HC=0 nên H là trọng tâm của tam giác ADC.

Do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC, BD bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên K cũng là trung điểm của BD hay K chính là tâm của hình vuông ABCD.

Trong tam giác ABC, có BK là đường trung tuyến nên G BK và GK=13BK (suy ra từ tính chất trọng tâm tam giác).

Trong tam giác ADC, có DK là đường trung tuyến nên H DK và HK=13DK (suy ra từ tính chất trọng tâm tam giác).

Suy ra H, K, G thẳng hàng và cùng thuộc DB.

Hình vuông ABCD cạnh a nên AC = BD = a2.

Khi đó: AK = KC = DK = KB = 12AC = 12BD = a22.

Ta có: GH = GK + KH =

13BK+13DK=13.(a22+a22)=a23.

Lại có: GK=13BK=13.a22=a26.

Xét tam giác AKG vuông tại K (AC BD tại K), áp dụng định lí Pythagore ta có:

AG2 = AK2 + KG2 =(a22)2+(a26)2=5a9

Suy ra AG = a53.

Vậy ta tính được độ dài các vectơ KA,GH,  AG là:

|KA|=KA=a22

|GH|=GH=a23

|AG|=AG=a53

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tìm độ dài của vectơ AB+AC.

Xem đáp án » 12/07/2024 28,495

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) BA+DC=0;

b) \MA+MC=MB+MD.

Xem đáp án » 13/07/2024 23,230

Câu 3:

Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực F1=OA,  F2=OB có độ lớn lần lượt là 400 N, 600 N (Hình 8). Cho biết góc giữa hai vectơ là 60°. Tìm độ lớn của vectơ hợp lực F là tổng của hai lực F1F2.

Media VietJack

Xem đáp án » 12/07/2024 14,929

Câu 4:

Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực F của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng F1 và lực cản F2 (Hình 16). Cho biết α = 30° và |F|=a. Tính |F1| |F2| theo a.

Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 9,643

Câu 5:

Cho tứ giác ABCD, thực hiện các phép cộng và trừ vectơ sau:

a) AB+BC+CD+DA;

b) ABAD;

c) CBCD.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,910

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) a=(AC+BD)+CB;

b) a=AB+AD+BC+DA.

Xem đáp án » 12/07/2024 8,907

Câu 7:

Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như Hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.

Media VietJack

Xem đáp án » 12/07/2024 8,901

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store