Câu hỏi:
13/07/2024 10,229Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: →KA+→KC=→0; →GA+→GB+→GC=→0; →HA+→HD+→HC=→0. Tính độ dài các vectơ →KA, →GH, →AG.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Vì K là điểm thỏa mãn →KA+→KC=→0 nên K là trung điểm của AC.
Vì G là điểm thỏa mãn →GA+→GB+→GC=→0 nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Vì H là điểm thỏa mãn →HA+→HD+→HC=→0 nên H là trọng tâm của tam giác ADC.
Do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC, BD bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên K cũng là trung điểm của BD hay K chính là tâm của hình vuông ABCD.
Trong tam giác ABC, có BK là đường trung tuyến nên G ∈ BK và GK=13BK (suy ra từ tính chất trọng tâm tam giác).
Trong tam giác ADC, có DK là đường trung tuyến nên H ∈ DK và HK=13DK (suy ra từ tính chất trọng tâm tam giác).
Suy ra H, K, G thẳng hàng và cùng thuộc DB.
Hình vuông ABCD cạnh a nên AC = BD = a√2.
Khi đó: AK = KC = DK = KB = 12AC = 12BD = a√22.
Ta có: GH = GK + KH =
13BK+13DK=13.(a√22+a√22)=a√23.
Lại có: GK=13BK=13.a√22=a√26.
Xét tam giác AKG vuông tại K (AC ⊥ BD tại K), áp dụng định lí Pythagore ta có:
AG2 = AK2 + KG2 =(a√22)2+(a√26)2=5a9
Suy ra AG = a√53.
Vậy ta tính được độ dài các vectơ →KA, →GH, →AG là:
|→KA|=KA=a√22
|→GH|=GH=a√23
|→AG|=AG=a√53
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tìm độ dài của vectơ →AB+→AC.
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
a) →BA+→DC=→0;
b) \→MA+→MC=→MB+→MD.
Câu 3:
Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực →F1=→OA, →F2=→OB có độ lớn lần lượt là 400 N, 600 N (Hình 8). Cho biết góc giữa hai vectơ là 60°. Tìm độ lớn của vectơ hợp lực →F là tổng của hai lực →F1và →F2.
Câu 4:
Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như Hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.
Câu 5:
Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực →F của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng →F1 và lực cản →F2 (Hình 16). Cho biết α = 30° và |→F|=a. Tính |→F1| và |→F2| theo a.
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài của các vectơ sau:
a) →a=(→AC+→BD)+→CB;
b) →a=→AB+→AD+→BC+→DA.
Câu 7:
Cho tứ giác ABCD, thực hiện các phép cộng và trừ vectơ sau:
a) →AB+→BC+→CD+→DA;
b) →AB−→AD;
c) →CB−→CD.
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận