Câu hỏi:
13/07/2024 10,268Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: ; . Tính độ dài các vectơ .
Câu hỏi trong đề: Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Vì K là điểm thỏa mãn nên K là trung điểm của AC.
Vì G là điểm thỏa mãn nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Vì H là điểm thỏa mãn nên H là trọng tâm của tam giác ADC.
Do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC, BD bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên K cũng là trung điểm của BD hay K chính là tâm của hình vuông ABCD.
Trong tam giác ABC, có BK là đường trung tuyến nên G ∈ BK và (suy ra từ tính chất trọng tâm tam giác).
Trong tam giác ADC, có DK là đường trung tuyến nên H ∈ DK và (suy ra từ tính chất trọng tâm tam giác).
Suy ra H, K, G thẳng hàng và cùng thuộc DB.
Hình vuông ABCD cạnh a nên AC = BD = .
Khi đó: AK = KC = DK = KB = AC = BD = .
Ta có: GH = GK + KH =
.
Lại có: .
Xét tam giác AKG vuông tại K (AC ⊥ BD tại K), áp dụng định lí Pythagore ta có:
AG2 = AK2 + KG2
Suy ra AG = .
Vậy ta tính được độ dài các vectơ là:
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
a) ;
b) \.
Câu 3:
Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực có độ lớn lần lượt là 400 N, 600 N (Hình 8). Cho biết góc giữa hai vectơ là 60°. Tìm độ lớn của vectơ hợp lực là tổng của hai lực và .
Câu 4:
Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như Hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.
Câu 5:
Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng và lực cản (Hình 16). Cho biết α = 30° và . Tính và theo a.
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài của các vectơ sau:
a) ;
b) .
Câu 7:
Cho tứ giác ABCD, thực hiện các phép cộng và trừ vectơ sau:
a) ;
b) ;
c) .
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận