Câu hỏi:
13/07/2024 853
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án !!
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi M, N, P lần lượt là chân đường cao kẻ từ I đến BC, CA, AB.
Do I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC nên IM = IN = IP.
Do I là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên I nằm trên đường trung trực của các cạnh BC, CA, AB.
Suy ra đường thẳng qua I, vuông góc với BC, CA, AB lần lượt là đường trung trực của các cạnh BC, CA, AB.
Do đó M, N, P lần lượt là đường trung trực của các cạnh BC, CA, AB.
Suy ra M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.
Do AI là đường phân giác của nên .
Xét vuông tại P và vuông tại N có:
AI chung.
(chứng minh trên).
Suy ra (cạnh huyền - góc nhọn).
Do đó PA = NA (2 cạnh tương ứng).
Mà P là trung điểm của AB nên PA = BA; N là trung điểm của CA nên NA = CA.
Suy ra AB = CA.
Thực hiện tương tự ta thu được BA = BC.
Do đó AB = BC = CA.
Tam giác ABC có AB = BC = CA nên tam giác ABC đều.
Nhà sách VIETJACK:
Trọng tâm Văn, Sử, Địa, GDCD lớp 7 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 342
₫ 130.000
₫ 60.000
Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 375
₫ 130.000
₫ 60.000
Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack
Đã bán 230
₫ 235.000
₫ 120.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC. Vẽ điểm O cách đều ba đỉnh A, B, C trong mỗi trường hợp sau:
a) Tam giác ABC nhọn;
b) Tam giác ABC vuông tại A;
c) Tam giác ABC có góc A tù.
Cho tam giác ABC. Vẽ điểm O cách đều ba đỉnh A, B, C trong mỗi trường hợp sau:
a) Tam giác ABC nhọn;
b) Tam giác ABC vuông tại A;
c) Tam giác ABC có góc A tù.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,848
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm O nằm trong tam giác. M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) OM BC;
b) .
Cho tam giác ABC. Đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm O nằm trong tam giác. M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) OM BC;
b) .
Xem đáp án »
13/07/2024
5,111
Câu 3:
Cho tam giác ABC và điểm O thỏa mãn OA = OB = OC. Chứng minh rằng O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC và điểm O thỏa mãn OA = OB = OC. Chứng minh rằng O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,579
Câu 4:
Trong Hình 127, điểm O có phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC không?
Trong Hình 127, điểm O có phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC không?
Xem đáp án »
13/07/2024
1,760
Câu 5:
Quan sát giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC (Hình 128) và so sánh độ dài ba đoạn thẳng OA, OB, OC.
Quan sát giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC (Hình 128) và so sánh độ dài ba đoạn thẳng OA, OB, OC.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,615
Câu 6:
Hình 121 minh họa biển giới thiệu quần thể di tích, danh thắng cấp Quốc gia núi Dũng Quyết và khu vực Phượng Hoàng Trung Đô ở tỉnh Nghệ An (Hình 120).
Làm thế nào để xác định được vị trí cách đều ba địa điểm được minh họa trong Hình 121?
Hình 121 minh họa biển giới thiệu quần thể di tích, danh thắng cấp Quốc gia núi Dũng Quyết và khu vực Phượng Hoàng Trung Đô ở tỉnh Nghệ An (Hình 120).
Làm thế nào để xác định được vị trí cách đều ba địa điểm được minh họa trong Hình 121?
Xem đáp án »
13/07/2024
1,329
Câu 7:
Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Biết rằng điểm G cũng là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.
Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Biết rằng điểm G cũng là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,141
🔥 Đề thi HOT:
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
-
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
-
12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ thuận (có lời giải)
-
12 Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch (có lời giải)
-
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 02
-
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 04
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận