Câu hỏi:
04/07/2022 1,159Cho tam giác ABC. Vẽ trực tâm H của tam giác ABC và nhận xét vị trí của nó trong các trường hợp sau:
a) Tam giác ABC nhọn;
b) Tam giác ABC vuông tại A;
c) Tam giác ABC có góc A tù.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Cách vẽ:
- Vẽ tam giác ABC nhọn.
- Từ ba đỉnh A, B, C của tam giác ta vẽ ba đường cao. Ba đường cao này cắt nhau tại điểm H. Khi đó H là trực tâm của tam giác ABC (H nằm trong tam giác ABC).
Ta có hình vẽ sau:
Ta thấy H nằm trong tam giác ABC.
b) Cách vẽ:
- Vẽ tam giác ABC vuông tại A.
- Từ ba đỉnh A, B, C của tam giác ta vẽ ba đường cao.
Trong tam giác ABC có AB ⊥ AC, AC ⊥ AB.
Do đó AB và AC là hai đường cao của tam giác ABC.
Mà AB cắt AC tại A nên A là trực tâm của tam giác ABC.
Do đó A trùng H.
Ta có hình vẽ sau:
Ta thấy trong tam giác ABC: AB AC, AC AB.
Do đó AB và AC là hai đường cao của tam giác ABC.
Mà AB cắt AC tại A nên A là trực tâm của tam giác ABC.
Do đó A trùng H.
c) Cách vẽ:
- Vẽ tam giác ABC có góc A tù.
- Từ ba đỉnh A, B, C của tam giác ta vẽ ba đường cao. Ba đường cao này cắt nhau tại điểm H. Khi đó H là trực tâm của tam giác ABC (H nằm ngoài tam giác ABC).
Ta có hình vẽ sau:
Ta thấy H nằm ngoài tam giác ABC.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có H là trực tâm, H không trùng với đỉnh nào của tam giác. Nêu một tính chất của cặp đường thẳng:
a) AH và BC;
b) BH và CA;
c) CH và AB.
Câu 2:
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau;
b) Nếu tam giác ABC có hai điểm H, I trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
Câu 3:
Trong Hình 139, cho biết AB // CD, AD // BC; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và ACD. Chứng minh AK // CH và AH // CK.
Câu 4:
Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm trong tam giác. Chứng minh rằng nếu DA vuông góc với BC và DB vuông góc với CA thì DC vuông góc với AB.
Câu 5:
Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H, . Tính và .
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy đọc tên đường cao đi qua B, đường cao đi qua C.
về câu hỏi!