Câu hỏi:
04/07/2022 837Cho tam giác ABC, biết A(1; 3); B(– 1; – 1); C(5; – 3). Lập phương trình tổng quát của:
Ba đường thẳng AB, BC, AC.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
* Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;\, - 4} \right)\).
Do đó đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = - \frac{1}{2}\left( { - 2;--\,4} \right) = \left( {1;\,2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
Suy ra đường thẳng AB có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {2;\, - 1} \right)\).
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 2(x – 1) – 1(y – 3) = 0 hay 2x – y + 1 = 0.
* Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {6;\, - 2} \right)\).
Do đó đường thẳng BC nhận \(\overrightarrow {{u_{BC}}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\left( {6;--\,2} \right) = \left( {3;\, - 1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
Suy ra đường thẳng BC có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {1;\,\,\,3} \right)\).
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BC là 1(x + 1) + 3(y + 1) = 0 hay x + 3y + 4 = 0.
* Ta có: \(\overrightarrow {AC} = \left( {4;\, - 6} \right)\).
Do đó đường thẳng AC nhận \(\overrightarrow {{u_{AC}}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {4;--\,6} \right) = \left( {2;\, - 3} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
Suy ra đường thẳng AC có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{AC}}} = \left( {3;\,\,2} \right)\).
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AC là 3(x – 1) + 2(y – 3) = 0 hay 2x + 2y – 9 = 0.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x – 2y – 5 = 0.
Lập phương trình tham số của đường thẳng d.
Câu 2:
B. Bài tập
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua điểm A(– 1; 2) và
Có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;\,2} \right)\).
Câu 3:
Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\).
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d.
Câu 4:
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d lần lượt với các trục Ox, Oy.
Câu 7:
Để tham gia một phòng tập thể dục, người tập phải trả một khoản phí tham gia ban đầu và phí sử dụng phòng tập. Đường thẳng Δ ở Hình 38 biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để tham gia một phòng tập thể dục theo thời gian tập của một người (đơn vị: tháng).
Viết phương trình của đường thẳng Δ.
về câu hỏi!