Câu hỏi:
04/07/2022 644Cho tam giác ABC, biết A(1; 3); B(– 1; – 1); C(5; – 3). Lập phương trình tổng quát của:
Ba đường thẳng AB, BC, AC.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
* Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;\, - 4} \right)\).
Do đó đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = - \frac{1}{2}\left( { - 2;--\,4} \right) = \left( {1;\,2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
Suy ra đường thẳng AB có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {2;\, - 1} \right)\).
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 2(x – 1) – 1(y – 3) = 0 hay 2x – y + 1 = 0.
* Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {6;\, - 2} \right)\).
Do đó đường thẳng BC nhận \(\overrightarrow {{u_{BC}}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\left( {6;--\,2} \right) = \left( {3;\, - 1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
Suy ra đường thẳng BC có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {1;\,\,\,3} \right)\).
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BC là 1(x + 1) + 3(y + 1) = 0 hay x + 3y + 4 = 0.
* Ta có: \(\overrightarrow {AC} = \left( {4;\, - 6} \right)\).
Do đó đường thẳng AC nhận \(\overrightarrow {{u_{AC}}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {4;--\,6} \right) = \left( {2;\, - 3} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
Suy ra đường thẳng AC có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{AC}}} = \left( {3;\,\,2} \right)\).
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AC là 3(x – 1) + 2(y – 3) = 0 hay 2x + 2y – 9 = 0.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x – 2y – 5 = 0.
Lập phương trình tham số của đường thẳng d.
Câu 2:
B. Bài tập
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua điểm A(– 1; 2) và
Có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;\,2} \right)\).
Câu 3:
Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\).
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d.
Câu 5:
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d lần lượt với các trục Ox, Oy.
Câu 6:
Để tham gia một phòng tập thể dục, người tập phải trả một khoản phí tham gia ban đầu và phí sử dụng phòng tập. Đường thẳng Δ ở Hình 38 biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để tham gia một phòng tập thể dục theo thời gian tập của một người (đơn vị: tháng).
Viết phương trình của đường thẳng Δ.
về câu hỏi!