(C) có tâm P(3; – 2) và đi qua điểm E(1; 4);

Hướng dẫn giải

Lúc 14 giờ 30 phút máy bay đã bay được: 14 giờ 30 phút – 14 giờ = 30 phút = 0,5 giờ.

Vị trí của máy bay tại thời điểm t = 0,5 giờ là \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1600}}{3} - \frac{{1400}}{3}.0,5 = 300\\y = \frac{{1900}}{3} - \frac{{1400}}{3}.0,5 = 400\end{array} \right.\).

Vậy vị trí của máy bay lúc 14 giờ 30 phút ở tại điểm có tọa độ E(300; 400).

 Ta có: \(\overrightarrow {OE} = \left( {300;\,400} \right)\) nên \(OE = \sqrt {{{300}^2} + {{400}^2}} = 500\), hay khoảng cách từ đài kiểm soát không lưu O đến vị trí E của máy bay lúc 14 giờ 30 phút là 500 km.

Vậy thời điểm này máy bay đã xuất hiện trên màn hình ra đa.

Hướng dẫn giải:

Máy bay bay trên đường thẳng d có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1600}}{3} - \frac{{1400}}{3}t\\y = \frac{{1900}}{3} - \frac{{1400}}{3}t\end{array} \right.\).

Gọi H là hình chiếu của O đến đường thẳng d. Khi đó OH là khoảng cách ngắn nhất từ O đến H hay chính là tại vị trí H máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất.

Ta có H thuộc d nên tọa độ \(H\left( {\frac{{1600}}{3} - \frac{{1400}}{3}t;\frac{{1900}}{3} - \frac{{1400}}{3}t} \right)\).

Khi đó, \[\overrightarrow {OH} = \left( {\frac{{1600}}{3} - \frac{{1400}}{3}t;\frac{{1900}}{3} - \frac{{1400}}{3}t} \right)\].

Lại có đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_d}} = - \frac{3}{{1400}}\left( { - \frac{{1400}}{3}; - \frac{{1400}}{3}} \right) = \left( {1;\,\,1} \right)\).

Vì OH ⊥ d nên \(\overrightarrow {OH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow \left( {\frac{{1600}}{3} - \frac{{1400}}{3}t} \right).1 + \left( {\frac{{1900}}{3} - \frac{{1400}}{3}t} \right).1 = 0\)\( \Leftrightarrow t = \frac{5}{4}\).

Khi đó H(– 50; 50).

Do đó, OH = \(50\sqrt 2 \).

Ta có: t = \(\frac{5}{4}\) giờ = 1 giờ 15 phút.

Vậy máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất lúc: 14 giờ + 1 giờ 15 phút = 15 giờ 15 phút và khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc này là \(50\sqrt 2 \) km.