Đáp án đúng là: A

g(x) = (2x⁵ + 3x⁴ + 3x³ + 2x) : (2x)

= 2x⁵ : 2x + 3x⁴ : 2x + 3x³ : 2x + 2x : 2x

= x⁴ + 1,5x³ + 1,5x² + 1.

Vậy bậc, hệ số lớn nhất, hệ số tự do của đa thức g(x) lần lượt là: 4, 1, 1.

Đáp án đúng là: A

A = B. P

Suy ra

P = A : B = (4x⁴ – 6x³ – 6x² + 6x + 2) : (2x² – 2)

$\begin{array}{lllll}4x^4& -6x^3& -6x^2& +6x& +2\\ 4x^4& & -4x^2& & \\ & -6x^3& -2x^2& +6x& +2\\ & -6x^3& & +6x& \\ & & -2x^2& & +2\\ & & -2x^2& & +2\\ & & & & 0\end{array}\begin{array}{l}2x^2-2\\ 2x^2-3x-1\\ \\ \\ \\ \\ \end{array}$

Vậy P = 2x² – 3x – 1 .

Đáp án đúng là: D

f(x) = (x³ + 3x² + 2x) : x

= x² + 3x + 2

Ta có: f(−2) = 0; f(−1) = 0; f(0) = 2; f(1) = 6.

Ta thấy tại x = −2 hoặc x = −1 thì f(x) = 0.

Suy ra nghiệm của f(x) là: x = −2 hoặc x = −1.

Đáp án đúng là: D

Với n = 0 ta có:

(2x³ – 3x² + x) : (5x^{7 – 2n})

= (2x³ – 3x² + x) : (5x⁷)

Tât cả các hạng tử của 2x³ – 3x² + x đều không chia hết cho 5x⁷.

Vì vậy n = 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với n = 1 ta có:

(2x³ – 3x² + x) : (5x^{7 – 2n})

= (2x³ – 3x² + x) : (5x⁵)

Tât cả các hạng tử của 2x³ – 3x² + x đều không chia hết cho 5x⁵.

Vì vậy n = 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với n = 2 ta có:

(2x³ – 3x² + x) : (5x^{7 – 2n})

= (2x³ – 3x² + x) : (5x³)

Ta thấy chỉ có hạng tử 2x³ chia hết cho 5x³.

Vì vậy n = 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với n = 3 ta có:

(2x³ – 3x² + x) : (5x^{7 – 2n})

= (2x³ – 3x² + x) : (5x)

Ta thấy tất cả các hạng tử của đa thức 2x³ – 3x² + x đều chia hết cho 5x. Suy ra phép chia (2x³ – 3x² + x) : (5x^{7 – 2n}) là một phép chia hết.

Vì vậy n = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\begin{array}{llll}5x^3& +x^2& +4x& +3\\ 5x^3& +5x^2& & \\ & -4x^2& +4x& +3\\ & -4x^2& -4x& \\ & & 8x& +3\\ & & 8x& +8\\ & & & \begin{array}{l}-5\\ \end{array}\end{array}\begin{array}{l}2x+2\\ \mathrm{2,5}{x}^2-2x+4\\ \\ \\ \\ \\ \end{array}$

Khi đó ta có: Q = 2,5x² – 2x + 4; R = −5

Vậy R = −5.