Bài tập Chứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác (có lời giải)

Cho ΔABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho $BG=\frac{2}{3}BM$ và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm của CK, GE cắt AC tại I. Điểm I là trọng tâm của tam giác nào?

Cho tam giác ABC, trên đường trung tuyến AD. Gọi G là điểm nằm giữa A và D sao cho $\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}.$ Tia BG cắt AC tại E, tia CG cắt AB tại F. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm.

Độ dài của đoạn thẳng AG là

Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khi đó điểm M là

Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tia AG cắt BC tại M. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Cho các phát biểu sau:

(I) $AD+BE+CF>\frac{3}{4}\left(AB+BC+AC\right);$

(II) AD + BE + CF < AB + BC + AC.

Chọn khẳng định đúng: