Câu hỏi:
06/08/2022 3,195Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} = \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b \).
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = - \frac{3}{{10}}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} = - \frac{3}{{10}}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b \).
\(\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) = - \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{{15}}\overrightarrow {AD} = - \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{{15}}\overrightarrow b \).
Ta có \[ - \frac{3}{{10}}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b = \frac{3}{2}\left( { - \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{{15}}\overrightarrow b } \right)\] hay \(\overrightarrow {MN} = \frac{3}{2}\overrightarrow {NP} \)
Do đó M, N, P thẳng hàng.
Vậy \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b \); \(\overrightarrow {NP} = - \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{{15}}\overrightarrow b \); \(\overrightarrow {MN} = - \frac{3}{{10}}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b \) và ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OA} \).
B. \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OB} \).
C. \(\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {OB} \).
D. \(\overrightarrow {AO} = 2\overrightarrow {AB} \).
Câu 2:
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {AM} = - 3\overrightarrow {GM} \).
B. \(\overrightarrow {AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {GM} \).
C. \(\overrightarrow {AM} = - \frac{3}{2}\overrightarrow {GM} \).
D. \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {GM} \).
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Cho . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\overrightarrow a \) và \(4\overrightarrow a \) cùng phương.
B. \(\overrightarrow a \) và \( - 4\overrightarrow a \) cùng phương.
C. \(\overrightarrow a \) và \(4\overrightarrow a \) không cùng hướng.
D. \(\overrightarrow a \) và \( - 4\overrightarrow a \) ngược hướng.
Câu 6:
Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {AC} = \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} \).
B. \(\overrightarrow {AC} = - \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} \).
C. \(\overrightarrow {AC} = \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} \).
D. \(\overrightarrow {AC} = - \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} .\)
về câu hỏi!