Ta có: $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {OA} $ là hai vectơ ngược hướng nên $\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {OA} $. Do đó A và D sai.

Ta lại có: $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {OB} $ là hai vectơ cùng hướng nên $\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OB} $. Do đó B đúng và C sai.

Câu 2/12

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow {AM} = - 3\overrightarrow {GM} $.

B. $\overrightarrow {AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {GM} $.

C. $\overrightarrow {AM} = - \frac{3}{2}\overrightarrow {GM} $.

D. $\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {GM} $.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Vì G là trọng tâm tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên ta có:

AG = $\frac{2}{3}$AM hay AM = 3GM

Ta có hai vectơ $\overrightarrow {AM} $ và $\overrightarrow {GM} $ cùng hướng nên $\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {GM} $.

Vậy chọn D.

Câu 3/12

Cho $\vec{a} \neq \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow a $ và $4\overrightarrow a $ cùng phương.

B. $\overrightarrow a $ và $ - 4\overrightarrow a $ cùng phương.

C. $\overrightarrow a $ và $4\overrightarrow a $ không cùng hướng.

D. $\overrightarrow a $ và $ - 4\overrightarrow a $ ngược hướng.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Vì 4 > 0 nên $\overrightarrow a $ và $4\overrightarrow a $ cùng hướng nên $\overrightarrow a $ và $4\overrightarrow a $ cùng phương. Do đó A đúng, C sai.

Vì – 4 < 0 nên $\overrightarrow a $ và $ - 4\overrightarrow a $ ngược hướng nên $\overrightarrow a $ và $ - 4\overrightarrow a $ cùng phương. Do đó B, D đúng.

Câu 4/12

Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow {AC} = \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} $.

B. $\overrightarrow {AC} = - \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} $.

C. $\overrightarrow {AC} = \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} $.

D. $\overrightarrow {AC} = - \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} .$

Lời giải

Đáp án đúng là A

Vì điểm C nằm giữa hai điểm A, B nên hai vectơ $\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} $ cùng hướng.

Do đó $\overrightarrow {AC} = \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} $.

Vậy chọn A

Câu 5/12

Cho đoạn thẳng BC và điểm A nằm giữa hai điểm B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow {AC} = \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} $.

B. $\overrightarrow {AC} = - \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} $.

C. $\overrightarrow {AC} = \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} $.

D. $\overrightarrow {AC} = - \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} .$

Lời giải

Đáp án đúng là B

Vì điểm A nằm giữa hai điểm B và C nên hai vectơ $\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} $ ngược hướng.

Do đó $\overrightarrow {AC} = - \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} $.

Vậy chọn B

Câu 6/12

Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong mỗi trường hợp sau:

$\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {CB} $;

Lời giải

Ta có: $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {CB} $

⇒ AM // CB, AM = CB và M, B cùng phía so với bờ AC

⇒ ACBM là hình bình hành

Vậy điểm M thỏa mãn ACBM là hình bình hành.

Câu 7/12