Câu hỏi:
06/08/2022 188Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:
\(\sin \widehat {ABC}\);
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Xét tam giác ABC, có:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta được:
\({\rm{cos}}\widehat {ABC} = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} = \frac{{{5^2} + {6^2} - {7^2}}}{{2.5.6}} = \frac{1}{5}\)
Ta có: \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\widehat {ABC} + {\sin ^2}\widehat {ABC} = 1\)
⇔ \({\sin ^2}\widehat {ABC} = 1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\widehat {ABC} = 1 - {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} = \frac{{24}}{{25}}\)
Vì \(\widehat {ABC}\) là góc trong tam giác nên \(0^\circ < \widehat {ABC} < 180^\circ \)
⇒ \(\sin \widehat {ABC} = \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\).
Vậy \(\sin \widehat {ABC} = \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho góc nhọn α. Biểu thức tanα . tan(90°– α) bằng:
A. tanα + cotα.
B. tan2α
C. 1.
D. tan2α + cot2α.
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Cho góc nhọn α. Biểu thức (sinα . cotα)2 + (cosα . tanα)2 bằng:
A. 2.
B. tan2α + cot2α.
C. 1.
D. sinα + cosα.
Câu 6:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;
Câu 7:
về câu hỏi!