Câu hỏi:

13/07/2024 1,933

b,Gọi I là trung điểm của cạnh BC, K là điểm đối xúng của H qua I. Chứng minh ba điểm $A, O, K$ thẳng hàng

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b, Do K là điểm đối xứng của H qua I nên I là trung điểm của HK.

Xét tứ giác BHCK có hai đường chéo BHCK cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đường suy ra tứ giác $B C, H I$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

$\Rightarrow B H / / C K$ hay $B E / / C K$

Mà $B E ⊥ A C (g t)$ nên $C K ⊥ A C \Rightarrow \hat{A C K} = 90^{0} \Rightarrow \hat{A C K}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O), do đó AK là đường kính của (O) hay ba điểm $A, O, K$ thẳng hàng.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b, Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa $x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 6 m x_{1} = 19$

Xem đáp án

Lời giải

b, $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1 = 0$

$Δ' = m^{2} - (m^{2} - m + 1) \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 1$

Theo hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} x_{2} = m^{2} - m + 1 \\ x_{1} + x_{2} = 2 m \end{cases}$

$\begin{array}{l} x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 6 m x_{1} = 19 \\ \Leftrightarrow x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 3 x_{1} .2 m - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 3 x_{1} (x_{1} + x_{2}) - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 3 x_{1}^{2} + 3 x_{1} x_{2} - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow x_{2}^{3} + x_{1}^{3} + 3 x_{1} x_{2} - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) + 3 x_{1} x_{2} - 19 = 0 \\ \Leftrightarrow {(2 m)}^{3} - 3.2 m . (m^{2} - m + 1) + 3 (m^{2} - m + 1) - 19 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow 2 m^{3} + 9 m^{2} - 9 m - 16 = 0 \Leftrightarrow m = - 1$ (thỏa)

Vậy m= -1

Câu 2

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp (ảnh 1)

Ta có: $\{\begin{cases} B F ⊥ A C (g t) \Rightarrow \hat{B E C} = 90^{0} \\ C F ⊥ A B (g t) \Rightarrow \hat{B F C} = 90^{0} \end{cases}$

Xét tứ giác BCEF có $\hat{B E C} = \hat{B F C} = 90^{0} \Rightarrow$ Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạn dưới các góc bằng nhau).

Câu 3

Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị của một số có ba chữ số là 14. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 396 Tìm số đó biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho biểu thức : $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5} - \frac{\sqrt{x} + 1}{5 - \sqrt{x}} - \frac{5 - 9 \sqrt{x}}{x - 25}$

Rút gọn biểu thức P

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

c, Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có $\tan B . \tan C = 3$ thì $O H / / B C .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

a, Giải phương trình $x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 x + \frac{8}{x} = 9$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

b,Gọi I là trung điểm của cạnh BC, K là điểm đối xúng của H qua I. Chứng minh ba điểm A,O,K thẳng hàng

Bình luận

b, Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2−2mx+m2−m+1=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa x23−2x13+6mx1=19

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp

Cho biểu thức : P=xx+5−x+15−x−5−9xx−25 Rút gọn biểu thức P

c, Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có tanB.tanC=3 thì OH//BC.

a, Giải phương trình x2+4x2−4x+8x=9

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b,Gọi I là trung điểm của cạnh BC, K là điểm đối xúng của H qua I. Chứng minh ba điểm $A, O, K$ thẳng hàng

b, Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa $x_{2}^{3} - 2 x_{1}^{3} + 6 m x_{1} = 19$

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp

Cho biểu thức : $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5} - \frac{\sqrt{x} + 1}{5 - \sqrt{x}} - \frac{5 - 9 \sqrt{x}}{x - 25}$

Rút gọn biểu thức P

c, Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có $\tan B . \tan C = 3$ thì $O H / / B C .$

a, Giải phương trình $x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 x + \frac{8}{x} = 9$