Cho biểu thức P=mx−2019x2(x≠0). Tìm các số thực dương m để biểu thức P có giá trị lớn nhất bằng 2019

Ta có: P=mx−2019x2=mx−2019x2=−2019.1x2−m2019x=−20191x−m40382+m28076≤m28076 Mà theo đề MaxP=2019⇔m28076=2019⇔m=4038

Câu hỏi:

19/08/2025 620

Cho biểu thức $P = \frac{m x - 2019}{x^{2}} (x \neq 0) .$ Tìm các số thực dương m để biểu thức P có giá trị lớn nhất bằng 2019

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$\begin{array}{l} P = \frac{m x - 2019}{x^{2}} = \frac{m}{x} - \frac{2019}{x^{2}} = - 2019. (\frac{1}{x^{2}} - \frac{m}{2019 x}) \\ = - 2019 {(\frac{1}{x} - \frac{m}{4038})}^{2} + \frac{m^{2}}{8076} \leq \frac{m^{2}}{8076} \end{array}$

Mà theo đề $M a x P = 2019 \Leftrightarrow \frac{m^{2}}{8076} = 2019 \Leftrightarrow m = 4038$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thầy Minh đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A do trời mưa, thầy Minh giảm vận tốc của xe máy xuống 10km/h so với lúc đi nên thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 30 phút. Hỏi lúc về thầy Minh đi xe máy với vận tốc bao nhiêu ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc lúc về của thầy Minh là $x (k m / h) (x > 0)$

$\Rightarrow$ Thời gian về của thầy Minh là : $\frac{60}{x}$ (giờ)

Do lúc về thầy Minh giảm tốc độ xuống $10 k m / h$ so với lúc đi nên vận tốc lúc đi của thầy Minh là: $x + 10 (k m / h)$ $\Rightarrow$ Thời gian lúc đi của thầy Minh: $\frac{60}{x + 10} (h)$

Theo đề bài ta có thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 30 phút $= \frac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} \frac{60}{x} - \frac{60}{x + 10} = \frac{1}{2} \\ \Rightarrow 120 (x + 10) - 120 x = x (x + 10) \\ \Leftrightarrow x^{2} + 10 x - 1200 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} + 40 x - 30 x - 1200 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x + 40) - 30 (x + 40) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 40) (x - 30) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 40 = 0 \\ x - 30 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 40 (k t m) \\ x = 30 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy vận tốc lúc về của thầy Minh là $30 k m / h$

Câu 2

Cho $∆ A B C$ vuông tại A với $B C = 13 c m, A B = 5 c m .$

a, Tính độ dài cạnh AC

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A với BC= 13cm, AB = 5cm a) Tính độ dài cạnh AC (ảnh 1)

Áp dụng định lý Pytago cho $Δ A B C$ vuông tại A ta có:

$A C^{2} = B C^{2} - A B^{2} = 13^{2} - 5^{2} = 144 \Rightarrow A C = 12 c m$

Câu 3