Cho biểu thức P=mx−2019x2(x≠0). Tìm các số thực dương m để biểu thức P có giá trị lớn nhất bằng 2019

Ta có: P=mx−2019x2=mx−2019x2=−2019.1x2−m2019x=−20191x−m40382+m28076≤m28076 Mà theo đề MaxP=2019⇔m28076=2019⇔m=4038

Câu hỏi:

19/08/2025 627

Cho biểu thức $P = \frac{m x - 2019}{x^{2}} (x \neq 0) .$ Tìm các số thực dương m để biểu thức P có giá trị lớn nhất bằng 2019

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$\begin{array}{l} P = \frac{m x - 2019}{x^{2}} = \frac{m}{x} - \frac{2019}{x^{2}} = - 2019. (\frac{1}{x^{2}} - \frac{m}{2019 x}) \\ = - 2019 {(\frac{1}{x} - \frac{m}{4038})}^{2} + \frac{m^{2}}{8076} \leq \frac{m^{2}}{8076} \end{array}$

Mà theo đề $M a x P = 2019 \Leftrightarrow \frac{m^{2}}{8076} = 2019 \Leftrightarrow m = 4038$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thầy Minh đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A do trời mưa, thầy Minh giảm vận tốc của xe máy xuống 10km/h so với lúc đi nên thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 30 phút. Hỏi lúc về thầy Minh đi xe máy với vận tốc bao nhiêu ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc lúc về của thầy Minh là $x (k m / h) (x > 0)$

$\Rightarrow$ Thời gian về của thầy Minh là : $\frac{60}{x}$ (giờ)

Do lúc về thầy Minh giảm tốc độ xuống $10 k m / h$ so với lúc đi nên vận tốc lúc đi của thầy Minh là: $x + 10 (k m / h)$ $\Rightarrow$ Thời gian lúc đi của thầy Minh: $\frac{60}{x + 10} (h)$

Theo đề bài ta có thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 30 phút $= \frac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} \frac{60}{x} - \frac{60}{x + 10} = \frac{1}{2} \\ \Rightarrow 120 (x + 10) - 120 x = x (x + 10) \\ \Leftrightarrow x^{2} + 10 x - 1200 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} + 40 x - 30 x - 1200 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x + 40) - 30 (x + 40) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 40) (x - 30) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 40 = 0 \\ x - 30 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 40 (k t m) \\ x = 30 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy vận tốc lúc về của thầy Minh là $30 k m / h$

Câu 2

Cho $∆ A B C$ vuông tại A với $B C = 13 c m, A B = 5 c m .$

a, Tính độ dài cạnh AC

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A với BC= 13cm, AB = 5cm a) Tính độ dài cạnh AC (ảnh 1)

Áp dụng định lý Pytago cho $Δ A B C$ vuông tại A ta có:

$A C^{2} = B C^{2} - A B^{2} = 13^{2} - 5^{2} = 144 \Rightarrow A C = 12 c m$

Câu 3