Câu hỏi:

13/07/2024 2,629

Biết rằng đa thức f(x) = x4 + px3 – 2x2 + 1 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi hai nghiệm đối nhau của f(x) là a và – a (a ≠ 0). Khi đó ta có:

f(a) = a4 + pa3 – 2a2 + 1 = 0 = f(– a) = (– a)4 + p(–a)3 – 2(–a)2 + 1

Suy ra:

a4 + pa3 – 2a2 + 1 = a4 – pa3 – 2a2 + 1

Thu gọn ta được pa3 = –pa3, suy ra 2pa3 = 0 . Do a ≠ 0 nên từ đẳng thức này suy ra p = 0.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Thu gọn và sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

a) x5 + 7x2 − x − 2x5 + 3 − 5x2;

Xem đáp án » 13/07/2024 3,826

Câu 2:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3)

Xem đáp án » 13/07/2024 2,685

Câu 3:

c) 6x35x28x+5(4x26x+2): (2x – 3).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,809

Câu 4:

Biểu thức nào sau đây không là đa thức một biến?

Xem đáp án » 16/09/2022 1,770

Câu 5:

Cho hai đa thức f(x) = −x5 + 3x2 + 4x + 8 và g(x) = −x5 − 3x2 + 4x + 2. Chứng minh rằng đa thức f(x) – g(x) không có nghiệm.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,627

Câu 6:

b) B = (x − 1)(x + 1)( x2 + 1)(x4 +1) − x8

Xem đáp án » 13/07/2024 1,552
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua