Biết rằng đa thức f(x) = x4 + px3 – 2x2 + 1 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.

Gọi hai nghiệm đối nhau của f(x) là a và – a (a ≠ 0). Khi đó ta có: f(a) = a4 + pa3 – 2a2 + 1 = 0 = f(– a) = (– a)4 + p(–a)3 – 2(–a)2 + 1 Suy ra: a4 + pa3 – 2a2 + 1 = a4 – pa3 – 2a2 + 1 Thu gọn ta được pa3 = –pa3, suy ra 2pa3 = 0 . Do a ≠ 0 nên từ đẳng thức này suy ra p = 0.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,117

Biết rằng đa thức f(x) = x⁴ + px³ – 2x²+ 1 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 Ôn tập chương 7 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi hai nghiệm đối nhau của f(x) là a và – a (a ≠ 0). Khi đó ta có:

f(a) = a⁴ + pa³ – 2a² + 1 = 0 = f(– a) = (– a)⁴ + p(–a)³ – 2(–a)² + 1

Suy ra:

a⁴ + pa³ – 2a² + 1 = a⁴ – pa³ – 2a² + 1

Thu gọn ta được pa³ = –pa³, suy ra 2pa³= 0 . Do a ≠ 0 nên từ đẳng thức này suy ra p = 0.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3)

Xem đáp án » 13/07/2024 1,772

Câu 2:

c) $[(6 x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 5) - (4 x^{2} - 6 x + 2)]$ : (2x – 3).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,466

Câu 3:

Phép chia đa thức $2 x^{5} - 3 x^{4} + x^{3} - 6 x^{2}$ cho đa thức $5 x^{7 - 2 n}$ ( n $\in$ ℕ và 0 ≤ n ≤ 3 ) là phép chia hết nếu

A. n = 0;

B. n = 1;

C. n = 2;

D. n = 3.

Xem đáp án » 16/09/2022 1,158

Câu 4:

Cho hai đa thức f(x) = −x⁵ + 3x² + 4x + 8 và g(x) = −x⁵ − 3x² + 4x + 2. Chứng minh rằng đa thức f(x) – g(x) không có nghiệm.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,112

Câu 5:

b) B = (x − 1)(x + 1)( x² + 1)(x⁴ +1) − x⁸

Xem đáp án » 13/07/2024 1,104

Câu 6:

Biểu thức nào sau đây không là đa thức một biến?

A. $\sqrt{3}$ ;

B. – x;

C. x +

\frac{- 1}{x}

;

\frac{x}{\sqrt{2}}

− 1.

Xem đáp án » 16/09/2022 1,063

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Biết rằng đa thức f(x) = x4 + px3 – 2x2 + 1 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.

Nhà sách VIETJACK:

Rút gọn các biểu thức sau: a) A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3)

c) 6x3−5x2−8x+5−(4x2−6x+2): (2x – 3).

Phép chia đa thức 2x5−3x4+x3−6x2 cho đa thức 5x7−2n( n ∈ ℕ và 0 ≤ n ≤ 3 ) là phép chia hết nếu

Cho hai đa thức f(x) = −x5 + 3x2 + 4x + 8 và g(x) = −x5 − 3x2 + 4x + 2. Chứng minh rằng đa thức f(x) – g(x) không có nghiệm.

b) B = (x − 1)(x + 1)( x2 + 1)(x4 +1) − x8

Biểu thức nào sau đây không là đa thức một biến?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết rằng đa thức f(x) = x⁴ + px³ – 2x²+ 1 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3)

c) $[(6 x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 5) - (4 x^{2} - 6 x + 2)]$ : (2x – 3).

Phép chia đa thức $2 x^{5} - 3 x^{4} + x^{3} - 6 x^{2}$ cho đa thức $5 x^{7 - 2 n}$ ( n $\in$ ℕ và 0 ≤ n ≤ 3 ) là phép chia hết nếu

Cho hai đa thức f(x) = −x⁵ + 3x² + 4x + 8 và g(x) = −x⁵ − 3x² + 4x + 2. Chứng minh rằng đa thức f(x) – g(x) không có nghiệm.

b) B = (x − 1)(x + 1)( x² + 1)(x⁴ +1) − x⁸