Câu hỏi:
13/07/2024 3,213
Biết rằng đa thức f(x) = x4 + px3 – 2x2 + 1 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.
Biết rằng đa thức f(x) = x4 + px3 – 2x2 + 1 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 Ôn tập chương 7 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi hai nghiệm đối nhau của f(x) là a và – a (a ≠ 0). Khi đó ta có:
f(a) = a4 + pa3 – 2a2 + 1 = 0 = f(– a) = (– a)4 + p(–a)3 – 2(–a)2 + 1
Suy ra:
a4 + pa3 – 2a2 + 1 = a4 – pa3 – 2a2 + 1
Thu gọn ta được pa3 = –pa3, suy ra 2pa3 = 0 . Do a ≠ 0 nên từ đẳng thức này suy ra p = 0.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) x5 + 7x2 − x − 2x5 + 3 − 5x2
= (x5 − 2x5) + (7x2 − 5x2) − x + 3
= −x5 + 2x2 − x + 3
Vì đa thức trên có hạng tử có bậc cao nhất là −x5 nên đa thức có bậc 5, hệ số cao nhất là −1 và hệ số tự do là 3.
Lời giải
a) A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3)
Ta có:
(x − 1)(x + 2)(x − 3)
= [x(x + 2) − 1(x + 2)](x − 3)
= (x2 + 2x − x − 2)(x − 3)
= (x2 + x − 2)(x − 3)
= x(x2 + x − 2) − 3(x2 + x − 2)
= x3 + x2 − 2x − 3x2 − 3x + 6
= x3 + (x2 − 3x2) + (−2x − 3x) + 6
= x3 − 2x2 − 5x + 6 (1)
(x + 1)(x − 2)(x + 3)
= [x(x − 2) + 1(x − 2)](x + 3)
= (x2 − 2x + x − 2)(x + 3)
= (x2 − x − 2)(x + 3)
= x(x2 − x − 2) + 3(x2 − x − 2)
= x3 − x2 − 2x + 3x2 − 3x − 6
= x3 + (−x2 + 3x2) + (−2x − 3x) − 6
= x3 + 2x2 − 5x − 6 (2)
Khi đó: A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3) = (1) − (2)
= (x3 − 2x2 − 5x + 6) − (x3 + 2x2 − 5x − 6)
= x3 − 2x2 − 5x + 6 − x3 − 2x2 + 5x + 6
= (x3 − x3) + (−2x2 − 2x2) + (−5x + 5x) + (6 + 6)
= −4x2 + 12.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 02
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 02
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận