b) Tìm tọa độ các điểm G, H, I.

b) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là:

 $x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{-3+3+3}{3}=1$

$y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{-1+5+\left(-4\right)}{3}=0$

Suy ra G(1; 0).

AH vuông góc với BC nên đường thẳng AH có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{BC}=\left(0;-9\right)$

Phương trình đường thẳng AH đi qua A(-3; -1): 0.(x + 3) – 9(y +1) = 0 ⇔ y + 1 = 0.

CH vuông góc với AB nên đường thẳng CH có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{AB}=\left(6;6\right)$ = 6(1; 1).

Phương trình đường thẳng CH đi qua C(3; -4): 1.(x - 3) + 1.(y + 4) = 0 ⇔ x + y + 1 = 0.

H là giao của AH và CH nên là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}y+1=0\\ x+y+1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-1\end{array}\right.$ ⇒ H(0; -1).

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC; d1, d2 lần lượt là trung trực của AB, BC

Suy ra M(0; 2) và N  $\left(3;\frac{1}{2}\right)$

Đường thẳng d1 vuông góc với AB nên có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{AB}=\left(6;6\right)$  = 6(1; 1).

Phương trình đường thẳng d1 đi qua M(0; 2) là: 1.(x – 0) + 1.(y – 2) = 0 hay x + y – 2 = 0.

Đường thẳng d2 vuông góc với BC nên có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{BC}=\left(0;-9\right)$ .

Phương trình đường thẳng d1 đi qua N$\left(3;\frac{1}{2}\right)$ là: 0(x – 0) – 9(y – $\frac{1}{2}$ ) = 0 ⇔ y –$\frac{1}{2}$  = 0.

Giao điểm của d1 và d2 là tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên tọa độ I là nghiệm của hệ:

 $\left\{\begin{array}{l}x+y-2=0\\ y-\frac{1}{2}=0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\\ y=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Do đó I$\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right)$ .