Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
c) Ta có GD = ED (giả thiết) nên GD = GE
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên GD = AG.
Do đó AG = GE hay G là trung điểm của AE nên GE = AE.
Mặt khác CG = AE
Suy ra GE = GC.
Theo câu a ta lại có GC = EC.
Khi đó GC = GE = EC.
+) Tam giác CGE có GC = GE = EB nên tam giác CGE là tam giác đều
Do đó
Suy ra:
• (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông CGD bằng 90°)
Suy ra
• (hai góc kề bù)
Nên
Mà GA = GC nên tam giác AGC cân tại G, do đó
Lại có (tổng ba góc của tam giác AGC).
Do đó
+) Ta có (hai góc kề nhau)
Hay
Tam giác cân ABC có nên là tam giác đều.
Vậy tam giác ABC đều.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DG.
a) Chứng minh BG = GC = CE = BE.
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM = CN;
Câu 3:
Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh E là trọng tâm tam giác BCD.
Câu 4:
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.
Câu 5:
Cho tam giác ABC đều và có G là trọng tâm.
a) Chứng minh GA = GB = GC.
Câu 6:
Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME.
a) Chứng minh DE = FN và tam giác DFN là tam giác cân.
Câu 7:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG.
a) Chứng minh CG là trung tuyến của tam giác ACD.
về câu hỏi!