c) Nếu CG = 12 AE thì tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

c) Ta có GD = ED (giả thiết) nên GD = 12 GE Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên GD = 12 AG. Do đó AG = GE hay G là trung điểm của AE nên GE = 12 AE. Mặt khác CG = 12 AE Suy ra GE = GC. Theo câu a ta lại có GC = EC. Khi đó GC = GE = EC. +) Tam giác CGE có GC = GE = EB nên tam giác CGE là tam giác đều Do đó CGE^=60° Suy ra: • CGD^+GCD^=90°(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông CGD bằng 90°) Suy ra GCD^=90°−CGD^=90°−60°=30° • CGE^+AGC^=180° (hai góc kề bù) Nên AGC^=180o−CGE^=180o−60o=120o Mà GA = GC nên tam giác AGC cân tại G, do đó GAC^=GCA^ Lại có GAC^+GCA^+AGC^=180°(tổng ba góc của tam giác AGC). Do đó GAC^=GCA^=180°−AGC^2=180°−120°2=30° +) Ta có ACB^=ACG^+GCB^ (hai góc kề nhau) Hay ACB^=30°+30°=60° Tam giác cân ABC có ACB^=60° nên là tam giác đều. Vậy tam giác ABC đều.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,386

c) Nếu CG = $\frac{1}{2}$ AE thì tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CD Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Ta có GD = ED (giả thiết) nên GD = $\frac{1}{2}$ GE

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên GD = $\frac{1}{2}$ AG.

Do đó AG = GE hay G là trung điểm của AE nên GE = $\frac{1}{2}$ AE.

Mặt khác CG = $\frac{1}{2}$ AE

Suy ra GE = GC.

Theo câu a ta lại có GC = EC.

Khi đó GC = GE = EC.

+) Tam giác CGE có GC = GE = EB nên tam giác CGE là tam giác đều

Do đó $\hat{C G E} = 60 °$

Suy ra:

• $\hat{C G D} + \hat{G C D} = 90 °$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông CGD bằng 90°)

Suy ra $\hat{G C D} = 90 ° - \hat{C G D} = 90 ° - 60 ° = 30 °$

• $\hat{C G E} + \hat{A G C} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Nên $\hat{A G C} = 180^{o} - \hat{C G E} = 180^{o} - 60^{o} = 120^{o}$

Mà GA = GC nên tam giác AGC cân tại G, do đó $\hat{G A C} = \hat{G C A}$

Lại có $\hat{G A C} + \hat{G C A} + \hat{A G C} = 180 °$ (tổng ba góc của tam giác AGC).

Do đó $\hat{G A C} = \hat{G C A} = \frac{180 ° - \hat{A G C}}{2} = \frac{180 ° - 120 °}{2} = 30 °$

+) Ta có $\hat{A C B} = \hat{A C G} + \hat{G C B}$ (hai góc kề nhau)

Hay $\hat{A C B} = 30 ° + 30 ° = 60 °$

Tam giác cân ABC có $\hat{A C B} = 60 °$ nên là tam giác đều.

Vậy tam giác ABC đều.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = $\frac{1}{3}$ AC.

a) Chứng minh E là trọng tâm tam giác BCD.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Ta có AE = $\frac{1}{3}$ AC nên CE = $\frac{2}{3}$ AC

Trong tam giác BCD có CA là trung tuyến và CE = $\frac{2}{3}$ AC.

Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD.

Vậy E là trọng tâm tam giác BCD.

Câu 2

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Xét tam giác ABC có BD và AM là các đường trung tuyến, BD cắt AM tại I.

Suy ra I là trọng tâm của tam giác ABC.

Nên BI = $\frac{2}{3}$ BD (1)

Xét tam giác AEC có ED và AN là các đường trung tuyến, ED cắt AN tại K.

Suy ra K là trọng tâm của tam giác AEC.

Nên $E K = \frac{2}{3} E D$ (2)

Mặt khác BD = DE, DB + DE = BE

Nên BD = DE = $\frac{1}{2}$ BE (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

BI = EK = $\frac{2}{3}$ BD = $\frac{2}{3} . \frac{1}{2}$ BE = $\frac{1}{3}$ BE.

Ta lại có: BI + IK + KE = BE.

Suy ra $\frac{1}{3}$ BE + IK + $\frac{1}{3}$ BE = BE

Suy ra IK = $\frac{1}{3}$ BE.

Do đó BI = IK = EK (cùng bằng $\frac{1}{3}$ BE).

Vậy BI = IK = EK.

Câu 3

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG.

a) Chứng minh CG là trung tuyến của tam giác ACD.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DG.

a) Chứng minh BG = GC = CE = BE.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

a) BM = CN;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME.

a) Chứng minh DE = FN và tam giác DFN là tam giác cân.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

c) Nếu CG = 12 AE thì tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 13 AC. a) Chứng minh E là trọng tâm tam giác BCD.

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG. a) Chứng minh CG là trung tuyến của tam giác ACD.

Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DG. a) Chứng minh BG = GC = CE = BE.

Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: a) BM = CN;

Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME. a) Chứng minh DE = FN và tam giác DFN là tam giác cân.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

c) Nếu CG = $\frac{1}{2}$ AE thì tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = $\frac{1}{3}$ AC.

a) Chứng minh E là trọng tâm tam giác BCD.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG.

a) Chứng minh CG là trung tuyến của tam giác ACD.

Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DG.

a) Chứng minh BG = GC = CE = BE.

Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

a) BM = CN;

Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME.

a) Chứng minh DE = FN và tam giác DFN là tam giác cân.