c) Nếu CG = 12 AE thì tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

c) Ta có GD = ED (giả thiết) nên GD = 12 GE Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên GD = 12 AG. Do đó AG = GE hay G là trung điểm của AE nên GE = 12 AE. Mặt khác CG = 12 AE Suy ra GE = GC. Theo câu a ta lại có GC = EC. Khi đó GC = GE = EC. +) Tam giác CGE có GC = GE = EB nên tam giác CGE là tam giác đều Do đó CGE^=60° Suy ra: • CGD^+GCD^=90°(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông CGD bằng 90°) Suy ra GCD^=90°−CGD^=90°−60°=30° • CGE^+AGC^=180° (hai góc kề bù) Nên AGC^=180o−CGE^=180o−60o=120o Mà GA = GC nên tam giác AGC cân tại G, do đó GAC^=GCA^ Lại có GAC^+GCA^+AGC^=180°(tổng ba góc của tam giác AGC). Do đó GAC^=GCA^=180°−AGC^2=180°−120°2=30° +) Ta có ACB^=ACG^+GCB^ (hai góc kề nhau) Hay ACB^=30°+30°=60° Tam giác cân ABC có ACB^=60° nên là tam giác đều. Vậy tam giác ABC đều.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,867

c) Nếu CG = $\frac{1}{2}$ AE thì tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CD Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Ta có GD = ED (giả thiết) nên GD = $\frac{1}{2}$ GE

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên GD = $\frac{1}{2}$ AG.

Do đó AG = GE hay G là trung điểm của AE nên GE = $\frac{1}{2}$ AE.

Mặt khác CG = $\frac{1}{2}$ AE

Suy ra GE = GC.

Theo câu a ta lại có GC = EC.

Khi đó GC = GE = EC.

+) Tam giác CGE có GC = GE = EB nên tam giác CGE là tam giác đều

Do đó $\hat{C G E} = 60 °$

Suy ra:

• $\hat{C G D} + \hat{G C D} = 90 °$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông CGD bằng 90°)

Suy ra $\hat{G C D} = 90 ° - \hat{C G D} = 90 ° - 60 ° = 30 °$

• $\hat{C G E} + \hat{A G C} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Nên $\hat{A G C} = 180^{o} - \hat{C G E} = 180^{o} - 60^{o} = 120^{o}$

Mà GA = GC nên tam giác AGC cân tại G, do đó $\hat{G A C} = \hat{G C A}$

Lại có $\hat{G A C} + \hat{G C A} + \hat{A G C} = 180 °$ (tổng ba góc của tam giác AGC).

Do đó $\hat{G A C} = \hat{G C A} = \frac{180 ° - \hat{A G C}}{2} = \frac{180 ° - 120 °}{2} = 30 °$

+) Ta có $\hat{A C B} = \hat{A C G} + \hat{G C B}$ (hai góc kề nhau)

Hay $\hat{A C B} = 30 ° + 30 ° = 60 °$

Tam giác cân ABC có $\hat{A C B} = 60 °$ nên là tam giác đều.

Vậy tam giác ABC đều.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = $\frac{1}{3}$ AC.

a) Chứng minh E là trọng tâm tam giác BCD.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Ta có AE = $\frac{1}{3}$ AC nên CE = $\frac{2}{3}$ AC

Trong tam giác BCD có CA là trung tuyến và CE = $\frac{2}{3}$ AC.

Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD.

Vậy E là trọng tâm tam giác BCD.

Câu 2

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Xét tam giác ABC có BD và AM là các đường trung tuyến, BD cắt AM tại I.

Suy ra I là trọng tâm của tam giác ABC.

Nên BI = $\frac{2}{3}$ BD (1)

Xét tam giác AEC có ED và AN là các đường trung tuyến, ED cắt AN tại K.

Suy ra K là trọng tâm của tam giác AEC.

Nên $E K = \frac{2}{3} E D$ (2)

Mặt khác BD = DE, DB + DE = BE

Nên BD = DE = $\frac{1}{2}$ BE (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

BI = EK = $\frac{2}{3}$ BD = $\frac{2}{3} . \frac{1}{2}$ BE = $\frac{1}{3}$ BE.

Ta lại có: BI + IK + KE = BE.

Suy ra $\frac{1}{3}$ BE + IK + $\frac{1}{3}$ BE = BE

Suy ra IK = $\frac{1}{3}$ BE.

Do đó BI = IK = EK (cùng bằng $\frac{1}{3}$ BE).

Vậy BI = IK = EK.

Câu 3

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG.

a) Chứng minh CG là trung tuyến của tam giác ACD.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DG.

a) Chứng minh BG = GC = CE = BE.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME.

a) Chứng minh DE = FN và tam giác DFN là tam giác cân.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

a) BM = CN;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

c) Nếu CG = $\frac{1}{2}$ AE thì tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = $\frac{1}{3}$ AC.

a) Chứng minh E là trọng tâm tam giác BCD.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG.

a) Chứng minh CG là trung tuyến của tam giác ACD.

Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DG.

a) Chứng minh BG = GC = CE = BE.

Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME.

a) Chứng minh DE = FN và tam giác DFN là tam giác cân.

Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

a) BM = CN;