c) Nếu CG = 12 AE thì tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

c) Ta có GD = ED (giả thiết) nên GD = 12 GE Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên GD = 12 AG. Do đó AG = GE hay G là trung điểm của AE nên GE = 12 AE. Mặt khác CG = 12 AE Suy ra GE = GC. Theo câu a ta lại có GC = EC. Khi đó GC = GE = EC. +) Tam giác CGE có GC = GE = EB nên tam giác CGE là tam giác đều Do đó CGE^=60° Suy ra: • CGD^+GCD^=90°(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông CGD bằng 90°) Suy ra GCD^=90°−CGD^=90°−60°=30° • CGE^+AGC^=180° (hai góc kề bù) Nên AGC^=180o−CGE^=180o−60o=120o Mà GA = GC nên tam giác AGC cân tại G, do đó GAC^=GCA^ Lại có GAC^+GCA^+AGC^=180°(tổng ba góc của tam giác AGC). Do đó GAC^=GCA^=180°−AGC^2=180°−120°2=30° +) Ta có ACB^=ACG^+GCB^ (hai góc kề nhau) Hay ACB^=30°+30°=60° Tam giác cân ABC có ACB^=60° nên là tam giác đều. Vậy tam giác ABC đều.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,129

c) Nếu CG = $\frac{1}{2}$ AE thì tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CD Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Ta có GD = ED (giả thiết) nên GD = $\frac{1}{2}$ GE

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên GD = $\frac{1}{2}$ AG.

Do đó AG = GE hay G là trung điểm của AE nên GE = $\frac{1}{2}$ AE.

Mặt khác CG = $\frac{1}{2}$ AE

Suy ra GE = GC.

Theo câu a ta lại có GC = EC.

Khi đó GC = GE = EC.

+) Tam giác CGE có GC = GE = EB nên tam giác CGE là tam giác đều

Do đó $\hat{C G E} = 60 °$

Suy ra:

• $\hat{C G D} + \hat{G C D} = 90 °$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông CGD bằng 90°)

Suy ra $\hat{G C D} = 90 ° - \hat{C G D} = 90 ° - 60 ° = 30 °$

• $\hat{C G E} + \hat{A G C} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Nên $\hat{A G C} = 180^{o} - \hat{C G E} = 180^{o} - 60^{o} = 120^{o}$

Mà GA = GC nên tam giác AGC cân tại G, do đó $\hat{G A C} = \hat{G C A}$

Lại có $\hat{G A C} + \hat{G C A} + \hat{A G C} = 180 °$ (tổng ba góc của tam giác AGC).

Do đó $\hat{G A C} = \hat{G C A} = \frac{180 ° - \hat{A G C}}{2} = \frac{180 ° - 120 °}{2} = 30 °$

+) Ta có $\hat{A C B} = \hat{A C G} + \hat{G C B}$ (hai góc kề nhau)

Hay $\hat{A C B} = 30 ° + 30 ° = 60 °$

Tam giác cân ABC có $\hat{A C B} = 60 °$ nên là tam giác đều.

Vậy tam giác ABC đều.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = $\frac{1}{3}$ AC.

a) Chứng minh E là trọng tâm tam giác BCD.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,541

Câu 2:

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,833

Câu 3:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG.

a) Chứng minh CG là trung tuyến của tam giác ACD.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,662

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DG.

a) Chứng minh BG = GC = CE = BE.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,577

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

a) BM = CN;

Xem đáp án » 12/07/2024 1,288

Câu 6:

Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME.

a) Chứng minh DE = FN và tam giác DFN là tam giác cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,184

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP