Cho tam giác ABC và điểm G nằm trong tam giác. Chứng minh: Nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.
Cho tam giác ABC và điểm G nằm trong tam giác. Chứng minh: Nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CD Bài tập cuối chương 7 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi N là giao điểm của AG và BC.
Kẻ BH ⊥ AN (H ∈ AN) và CK ⊥ AN (K ∈ AN).
• Ta có:
Mà nên
Suy ra BH = CK.
• Xét DBHN và DCKN có:
,
BH = CK (chứng minh trên),
(hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆BHN = ∆CKN (g.c.g).
Suy ra BN = CN (hai cạnh tương ứng)
Hay AN là đường trung tuyến của tam giác ABC.
• Chứng minh tương tự, ta có CG cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Tam giác ABC có AN, CG là hai đường trung tuyến cuả tam giác
Mà AN và CG cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Vậy nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét DAMC và DEMB có:
AM = ME (giả thiết),
(hai góc đối đỉnh),
BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
Do đó ∆AMC = ∆EMB (c.g.c).
Suy ra AC = EB (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng).
Mà và ở vị trí so le trong nên AC // BE.
Vậy AC = EB và AC song song với EB.
Lời giải
a) Xét DOHC và DOFC có:
,
OC là cạnh chung,
(do CO là tia phân giác của góc ACB).
Do đó ∆OHC = ∆OFC (cạnh huyền – góc nhọn).
suy ra CH = CF, OH = OF (các cặp cạnh tương ứng).
Do đó C và O cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng FH.
Hay CO là đường trung trực của đoạn thẳng FH.
Do đó OC ⊥ FH.
Vậy OC ⊥ FH.
Câu 3
A. 20°;
B. 30°;
C. 40°;
D. 50°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. AC = MP;
B. AB = MN;
C. BC = NP;
D. AC = MN.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập