Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng nếu ab<1 thì ab<a+cb+c (1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau: a) 1<aa+b+bb+c+cc+a<2

ab<1⇒a<b ⇔a–bc<0⇒ac<bc⇒ac+ab<bc+ab⇒a.(b+c)<b(a+c)⇒ab<a+cb+c Sử dụng (1) ta được: aa+b+c<aa+b<a+ca+b+c; ba+b+c<bb+c<b+aa+b+c; ca+b+c<cc+a<c+ba+b+c. Cộng các BĐT vế theo vế, ta được đpcm.

Câu hỏi:

02/10/2022 168

Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b} < 1$ thì $\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + c}$ (1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) $1 < \frac{a}{a + b} + \frac{b}{b + c} + \frac{c}{c + a} < 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\frac{a}{b} < 1 \Rightarrow a < b$

$\Leftrightarrow (a - b) c < 0 \Rightarrow a c < b c \Rightarrow a c + a b < b c + a b \Rightarrow a . (b + c) < b (a + c) \Rightarrow \frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + c}$

Sử dụng (1) ta được: $\frac{a}{a + b + c} < \frac{a}{a + b} < \frac{a + c}{a + b + c};$ $\frac{b}{a + b + c} < \frac{b}{b + c} < \frac{b + a}{a + b + c}$ ; $\frac{c}{a + b + c} < \frac{c}{c + a} < \frac{c + b}{a + b + c}$ .

Cộng các BĐT vế theo vế, ta được đpcm.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

d. 2a - 4 và 2b + 5

Xem đáp án

Lời giải

d. $2 a - 4 < 2 b - 4 < 2 b + 5$

Câu 2

Cho a > b , hãy so sánh:

a) -3a + 4 và -3b + 4

Xem đáp án

Lời giải

a. $a > b \Leftrightarrow - 3 a < - 3 b \Leftrightarrow - 3 a + 4 < - 3 b + 4$

Câu 3