✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

02/10/2022 157

Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b} < 1$ thì $\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + c}$ (1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) $1 < \frac{a}{a + b} + \frac{b}{b + c} + \frac{c}{c + a} < 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\frac{a}{b} < 1 \Rightarrow a < b$

$\Leftrightarrow (a - b) c < 0 \Rightarrow a c < b c \Rightarrow a c + a b < b c + a b \Rightarrow a . (b + c) < b (a + c) \Rightarrow \frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + c}$

Sử dụng (1) ta được: $\frac{a}{a + b + c} < \frac{a}{a + b} < \frac{a + c}{a + b + c};$ $\frac{b}{a + b + c} < \frac{b}{b + c} < \frac{b + a}{a + b + c}$ ; $\frac{c}{a + b + c} < \frac{c}{c + a} < \frac{c + b}{a + b + c}$ .

Cộng các BĐT vế theo vế, ta được đpcm.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

d. 2a - 4 và 2b + 5

Xem đáp án » 02/10/2022 1,884

Câu 2:

Cho a > b , hãy so sánh:

a) -3a + 4 và -3b + 4

Xem đáp án » 02/10/2022 1,196

Câu 3:

So sánh a và b nếu:

a. $2 a + 2018 < 2 b + 2018$

Xem đáp án » 02/10/2022 912

Câu 4:

Cho a, b, c, d, e thuộc R . Chứng minh rằng:

a. $a^{2} - a + 1 > 0$

Xem đáp án » 02/10/2022 894

Câu 5:

b. 2 + 3a và 2 + 3b

Xem đáp án » 02/10/2022 717

Câu 6:

d. $(m^{2} + 1) a - 9 \leq (m^{2} + 1) b - 9$

Xem đáp án » 02/10/2022 612

Câu 7:

b. $\frac{a^{3} + b^{3}}{2} \geq {(\frac{a + b}{2})}^{3}$ ; với a, b $\geq$ 0

Xem đáp án » 02/10/2022 587

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT:

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack