Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng nếu ab<1 thì ab<a+cb+c (1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau: a) 1<aa+b+bb+c+cc+a<2

ab<1⇒a<b ⇔a–bc<0⇒ac<bc⇒ac+ab<bc+ab⇒a.(b+c)<b(a+c)⇒ab<a+cb+c Sử dụng (1) ta được: aa+b+c<aa+b<a+ca+b+c; ba+b+c<bb+c<b+aa+b+c; ca+b+c<cc+a<c+ba+b+c. Cộng các BĐT vế theo vế, ta được đpcm.

Câu hỏi:

02/10/2022 147

Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b} < 1$ thì $\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + c}$ (1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) $1 < \frac{a}{a + b} + \frac{b}{b + c} + \frac{c}{c + a} < 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án !!

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\frac{a}{b} < 1 \Rightarrow a < b$

$\Leftrightarrow (a - b) c < 0 \Rightarrow a c < b c \Rightarrow a c + a b < b c + a b \Rightarrow a . (b + c) < b (a + c) \Rightarrow \frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + c}$

Sử dụng (1) ta được: $\frac{a}{a + b + c} < \frac{a}{a + b} < \frac{a + c}{a + b + c};$ $\frac{b}{a + b + c} < \frac{b}{b + c} < \frac{b + a}{a + b + c}$ ; $\frac{c}{a + b + c} < \frac{c}{c + a} < \frac{c + b}{a + b + c}$ .

Cộng các BĐT vế theo vế, ta được đpcm.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

d. 2a - 4 và 2b + 5

Xem đáp án » 02/10/2022 1,841

Câu 2:

Cho a > b , hãy so sánh:

a) -3a + 4 và -3b + 4

Xem đáp án » 02/10/2022 1,156

Câu 3:

So sánh a và b nếu:

a. $2 a + 2018 < 2 b + 2018$

Xem đáp án » 02/10/2022 896

Câu 4:

Cho a, b, c, d, e thuộc R . Chứng minh rằng:

a. $a^{2} - a + 1 > 0$

Xem đáp án » 02/10/2022 870

Câu 5:

b. 2 + 3a và 2 + 3b

Xem đáp án » 02/10/2022 688

Câu 6:

d. $(m^{2} + 1) a - 9 \leq (m^{2} + 1) b - 9$

Xem đáp án » 02/10/2022 591

Câu 7:

b. $\frac{a^{3} + b^{3}}{2} \geq {(\frac{a + b}{2})}^{3}$ ; với a, b $\geq$ 0

Xem đáp án » 02/10/2022 541

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng nếu ab<1 thì ab<a+cb+c (1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau: a) 1<aa+b+bb+c+cc+a<2

Bình luận

d. 2a - 4 và 2b + 5

Cho a > b , hãy so sánh: a) -3a + 4 và -3b + 4

So sánh a và b nếu: a. 2a+2018 < 2b+2018

Cho a, b, c, d, e thuộc R . Chứng minh rằng: a. a2 –a+1>0

b. 2 + 3a và 2 + 3b

d. (m2+1)a−9≤(m2+1)b−9

b. a3+b32≥a+b23; với a, b≥0

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b} < 1$ thì $\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + c}$ (1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) $1 < \frac{a}{a + b} + \frac{b}{b + c} + \frac{c}{c + a} < 2$

Cho a > b , hãy so sánh:

a) -3a + 4 và -3b + 4

So sánh a và b nếu:

a. $2 a + 2018 < 2 b + 2018$

Cho a, b, c, d, e thuộc R . Chứng minh rằng:

a. $a^{2} - a + 1 > 0$

d. $(m^{2} + 1) a - 9 \leq (m^{2} + 1) b - 9$

b. $\frac{a^{3} + b^{3}}{2} \geq {(\frac{a + b}{2})}^{3}$ ; với a, b $\geq$ 0