Câu hỏi:
12/07/2024 1,511
Cho hai đường thẳng song song c và d. Chứng minh rằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc c đến đường thẳng d bằng nhau và bằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc đường thẳng d đến đường thẳng c (khoảng cách đó được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song c và d).
Cho hai đường thẳng song song c và d. Chứng minh rằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc c đến đường thẳng d bằng nhau và bằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc đường thẳng d đến đường thẳng c (khoảng cách đó được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song c và d).
Quảng cáo
Trả lời:

Lấy M và M’ thuộc đường thẳng c (M khác M’).
Kẻ MH và M’H’ vuông góc với đường thẳng d (H và H’ thuộc đường thẳng d).
Do MH ⏊ d và M’H’ ⏊ d nên suy ra MH // M’H’.
Xét ∆MHH’ và ∆H’M’M có:
Cạnh MH’ chung
(so le trong, do MM’ // HH’)
(so le trong, do MH // M’H’)
Do đó ∆MHH’ = ∆H’M’M (g.c.g)
Suy ra MH = M’H’ (hai cặp cạnh tương ứng). Độ dài MH gọi là khoảng cách từ c đến d.
Vậy khoảng cách từ mọi điểm thuộc c đến đường thẳng d bằng nhau và bằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc đường thẳng d đến đường thẳng c.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

Gọi BG và CH là đường cao kẻ từ B và C của ∆ABC.
Gọi MD, ME lần lượt là khoảng cách từ M đến AB và AC.
Kẻ MF song song với cạnh AC (F ∈ AB).
MF giao với BG tại điểm I.
Tương tự cách làm của Bài 9.8 trong tam giác ABC cân tại A thì khoảng cách từ B đến AC bằng khoảng cách từ C đến AB. Ta dễ dàng suy ra được: BG = CH (4)
Tổng khoảng cách từ M đến AB và AC là MD + ME (1)
Ta có:
+) BG và ME cùng vuông góc với AC nên suy ra ME // BG hay ME // IG
Lại có: MF song song với AC hay MI // EG.
Suy ra MIGE là hình chữ nhật.
Do đó ME = IG (2)
+) Tam giác FBM cân tại F (do hai góc B và M bằng nhau). Với MD là khoảng cách từ M đến FB và BI là khoảng cách từ điểm B đến FM. Chứng minh tương tự Bài 9.8, ta dễ dàng suy ra được MD = BI (3)
Từ (1), (2), (3), (4) nên suy ra: MD + ME = BI + IG = BG = CH.
Vậy tổng khoảng cách từ M đến AB và AC chinh bằng khoảng cách từ C đến AB nên không đổi (đpcm).
Lời giải

Kẻ BD ⏊ AC (D ∈ AC); CE ⏊AB (E ∈ AB).
Xét ∆ADB và ∆AEC có:
chung
AB = AC (Do ∆ABC cân tại A)
Do đó ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra BD = CE (hai cạnh tương ứng) (đpcm).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.