Cho hai điểm phân biệt M, M’ ở cùng phía đối với đường thẳng d (M, M’ không thuộc d). Chứng minh rằng nếu M, M’ có cùng khoảng cách đến đường thẳng d thì MM’ song song với d.
Cho hai điểm phân biệt M, M’ ở cùng phía đối với đường thẳng d (M, M’ không thuộc d). Chứng minh rằng nếu M, M’ có cùng khoảng cách đến đường thẳng d thì MM’ song song với d.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ MH và M’H’ vuông góc với đường thẳng d (H và H’ thuộc đường thẳng d).
Do MH ⏊ d và M’H’ ⏊ d nên suy ra MH // M’H’.
Xét ∆MHH’ và ∆H’M’M có:
Cạnh MH’ chung
(so le trong, do MH // M’H’)
MH = H’M’ (gt)
Do đó ∆MHH’ = ∆H’M’M (c.g.c).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Hai góc trên ở vị trí so le trong nên ta suy ra được MM’ // d.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi BG và CH là đường cao kẻ từ B và C của ∆ABC.
Gọi MD, ME lần lượt là khoảng cách từ M đến AB và AC.
Kẻ MF song song với cạnh AC (F ∈ AB).
MF giao với BG tại điểm I.
Tương tự cách làm của Bài 9.8 trong tam giác ABC cân tại A thì khoảng cách từ B đến AC bằng khoảng cách từ C đến AB. Ta dễ dàng suy ra được: BG = CH (4)
Tổng khoảng cách từ M đến AB và AC là MD + ME (1)
Ta có:
+) BG và ME cùng vuông góc với AC nên suy ra ME // BG hay ME // IG
Lại có: MF song song với AC hay MI // EG.
Suy ra MIGE là hình chữ nhật.
Do đó ME = IG (2)
+) Tam giác FBM cân tại F (do hai góc B và M bằng nhau). Với MD là khoảng cách từ M đến FB và BI là khoảng cách từ điểm B đến FM. Chứng minh tương tự Bài 9.8, ta dễ dàng suy ra được MD = BI (3)
Từ (1), (2), (3), (4) nên suy ra: MD + ME = BI + IG = BG = CH.
Vậy tổng khoảng cách từ M đến AB và AC chinh bằng khoảng cách từ C đến AB nên không đổi (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Kẻ BD ⏊ AC (D ∈ AC); CE ⏊AB (E ∈ AB).
Xét ∆ADB và ∆AEC có:
chung
AB = AC (Do ∆ABC cân tại A)
Do đó ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra BD = CE (hai cạnh tương ứng) (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập