Cho M là một điểm tùy ý bên trong tam giác đều ABC. Lấy điểm N nằm khác phía với M đối với đường thẳng AC sao cho

và AN = AM. Chứng minh:

a) Tam giác AMN là tam giác đều;

Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh:

a) AE < EC;

Tìm phương án sai trong câu sau: Trong tam giác

A. đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất

B. đối diện với cạnh bé nhất là góc nhọn

C. đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù

D. đối diện với góc tù (nếu có) là cạnh lớn nhất

Bộ ba số nào sau đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A. 7, 5, 7

B. 7, 7, 7

C. 3, 5, 4

D. 4, 7, 3

Tam giác ABC có số đo ba góc thỏa mãn $\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}$. Hai tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại điểm I. Khi đó góc BIC có số đo là:

A. 120^o

B. 125^o

C. 130^o

D. 135^o

Cho D là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh:

a) $\widehat{BDC}>\widehat{BAC}$;

Cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi Ax, By là hai đường thẳng vuông góc với AB tại A và tại B. Một đường thẳng qua C cắt Ax tại M, cắt By tại P. Điểm N nằm trên tia đối của tia BP sao cho góc MCN là góc vuông. Gọi H là hình chiếu của C trên MN. Chứng minh:

a) AM + BN = MN;

Với mọi tam giác ta đều có:

A. mỗi cạnh lớn hơn nửa chu vi

B. mỗi cạnh lớn hơn hoặc bằng nửa chu vi

C. mỗi cạnh nhỏ hơn nửa chu vi

D. cả ba trường hợp trên đều có thể xảy ra