Câu hỏi:

12/07/2024 2,949

Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh SGBC = 13SABC.

Gợi ý. Sử dụng GM = 13AM để chứng minh SGBM = 13SABM, SGCM = 13SACM.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC. (ảnh 1)

a) Do G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC nên GM = 13AM.

ΔABM ΔMBG có chung đường cao kẻ từ B đến AM nên tỉ số diện tích giữa ΔMBG ΔABM bằng tỉ số của hai đáy GM và AM.

Ta có GM = 13AM nên SMBG = 13SABM.

ΔACM ΔMCG có chung đường cao kẻ từ C đến AM nên tỉ số diện tích giữa ΔACM ΔMCG bằng tỉ số của hai đáy GM và AM.

Ta có GM = 13AM nên SMCG = 13SACM.

Do đó SMBG + SMCG = 13SABM + SACM

hay SGBC = 13SABC.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Xác định ba điểm A, B, C nằm trên rìa mảnh tôn.

Bước 2. Xác định ba đường trung trực của tam giác ABC.

Bước 3. Xác định giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Điểm đó là tâm của mảnh tôn.

Lời giải

Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng  (ảnh 1)

Giả sử tam giác ABC có AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh A.

Do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

Do đó BM = CM.

Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có:

AM chung.

BM = CM (chứng minh trên).

Suy ra ΔABM=ΔACM (2 cạnh góc vuông).

Do đó AB = AC (2 cạnh tương ứng).

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP