Câu hỏi:

03/10/2022 683

Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh SGBC = 13SABC.

Gợi ý. Sử dụng GM = 13AM để chứng minh SGBM = 13SABM, SGCM = 13SACM.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC. (ảnh 1)

a) Do G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC nên GM = 13AM.

ΔABM ΔMBG có chung đường cao kẻ từ B đến AM nên tỉ số diện tích giữa ΔMBG ΔABM bằng tỉ số của hai đáy GM và AM.

Ta có GM = 13AM nên SMBG = 13SABM.

ΔACM ΔMCG có chung đường cao kẻ từ C đến AM nên tỉ số diện tích giữa ΔACM ΔMCG bằng tỉ số của hai đáy GM và AM.

Ta có GM = 13AM nên SMCG = 13SACM.

Do đó SMBG + SMCG = 13SABM + SACM

hay SGBC = 13SABC.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có một mảnh tôn hình tròn cần đục một lỗ ở tâm. Làm thế nào để xác định được tâm của mảnh tôn đó?

Xem đáp án » 03/10/2022 4,273

Câu 2:

Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chứng minh đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng CN.

Xem đáp án » 03/10/2022 2,101

Câu 3:

Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.

Xem đáp án » 03/10/2022 1,957

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.

Xem đáp án » 03/10/2022 566

Câu 5:

b) Chứng minh SGCA = SGAB = 13SABC.

Nhận xét. Từ bài tập trên ta có: SGBC = SGCA = SGAB = 13SABC điều này giúp ta cảm nhận tại sao có thể đặt thăng bằng miếng bìa hình tam giác trên giá nhọn đặt tại trọng tâm của tam giác đó.

Xem đáp án » 03/10/2022 529

Bình luận


Bình luận