Bài tập Luyện tập chung có đáp án

43 người thi tuần này 4.6 2.3 K lượt thi 6 câu hỏi

Đề số 1

Bài giảng / Lý thuyết:

Toán lớp 7 Luyện tập chung trang 83 | Kết nối tri thức | Tập 2

🔥 Học sinh cũng đã học

11 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Phúc Hòa (Hà Nội) có đáp án

58 lượt thi 17 câu hỏi

8 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Tam Hiệp (Hà Nội) có đáp án

55 lượt thi 13 câu hỏi

11 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Bát Tràng (Hà Nội) có đáp án

58 lượt thi 18 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Đỗ Ngọc Du (Hà Nội) có đáp án

54 lượt thi 13 câu hỏi

10 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Chúc Sơn (Hà Nội) có đáp án

57 lượt thi 17 câu hỏi

504 người thi tuần này

Bài tập Tìm điều kiện để số hữu tỉ là một số nguyên lớp 7 (có lời giải)

3.4 K lượt thi 15 câu hỏi

236 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 7 Chương 9 (có đáp án) - Đề 2

1.1 K lượt thi 11 câu hỏi

160 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 7 Chương 9 (có đáp án) - Đề 1

1.1 K lượt thi 11 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/6

Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.

Xem đáp án

Lời giải

Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng (ảnh 1)

Giả sử tam giác ABC có AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh A.

Do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

Do đó BM = CM.

Xét $Δ A B M$ vuông tại M và $Δ A C M$ vuông tại M có:

AM chung.

BM = CM (chứng minh trên).

Suy ra $Δ A B M = Δ A C M$ (2 cạnh góc vuông).

Do đó AB = AC (2 cạnh tương ứng).

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Câu 2/6

Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chứng minh đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng CN.

Xem đáp án

Lời giải

Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A (ảnh 1)

Xét $Δ M N C$ có NB $⊥$ MC, CB $⊥$ MN.

Mà NB cắt CB tại B nên B là trực tâm của $Δ M N C$ .

Do đó BM $⊥$ CN.

Câu 3/6

Có một mảnh tôn hình tròn cần đục một lỗ ở tâm. Làm thế nào để xác định được tâm của mảnh tôn đó?

Xem đáp án

Lời giải

Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Xác định ba điểm A, B, C nằm trên rìa mảnh tôn.

Bước 2. Xác định ba đường trung trực của tam giác ABC.

Bước 3. Xác định giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Điểm đó là tâm của mảnh tôn.

Câu 4/6

Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC. (ảnh 1)

Gọi Ax là tia đối của tia AC.

Do At là tia phân giác của $\hat{B A x}$ nên $\hat{x A t} = \hat{t A B}$ .

Do At // BC nên $\hat{x A t} = \hat{A C B}$ (2 góc đồng vị).

Do At // BC nên $\hat{t A B} = \hat{A B C}$ (2 góc so le trong).

Mà $\hat{x A t} = \hat{t A B}$ nên $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ .

Xét $Δ A B C$ có $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ nên $Δ A B C$ cân tại A.

Câu 5/6

Kí hiệu S_ABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh S_GBC = $\frac{1}{3}$ S_ABC.

Gợi ý. Sử dụng GM = $\frac{1}{3}$ AM để chứng minh S_GBM = $\frac{1}{3}$ S_ABM, S_GCM = $\frac{1}{3}$ S_ACM.

Xem đáp án

Lời giải

Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC. (ảnh 1)

a) Do G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC nên GM = $\frac{1}{3}$ AM.

$Δ A B M$ và $Δ M B G$ có chung đường cao kẻ từ B đến AM nên tỉ số diện tích giữa $Δ M B G$ và $Δ A B M$ bằng tỉ số của hai đáy GM và AM.

Ta có GM = $\frac{1}{3}$ AM nên S_MBG = $\frac{1}{3}$ S_ABM.

$Δ A C M$ và $Δ M C G$ có chung đường cao kẻ từ C đến AM nên tỉ số diện tích giữa $Δ A C M$ và $Δ M C G$ bằng tỉ số của hai đáy GM và AM.

Ta có GM = $\frac{1}{3}$ AM nên S_MCG = $\frac{1}{3}$ S_ACM.

Do đó S_MBG + S_MCG = $\frac{1}{3}$ S_ABM + S_ACM

hay S_GBC = $\frac{1}{3}$ S_ABC.

Câu 6/6

b) Chứng minh S_GCA = S_GAB = $\frac{1}{3}$ S_ABC.

Nhận xét. Từ bài tập trên ta có: S_GBC = S_GCA = S_GAB = $\frac{1}{3}$ S_ABC điều này giúp ta cảm nhận tại sao có thể đặt thăng bằng miếng bìa hình tam giác trên giá nhọn đặt tại trọng tâm của tam giác đó.

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có AG = 2GM nên S_GCA = 2S_MCG; S_GAB = 2S_MBG.

Tam giác BGM và tam giác CGM có chung đường cao kẻ từ G. Hai đáy BM và CM bằng nhau. Do đó, S_BGM = S_CGM.

Suy ra, S_GBC = 2S_MCG = 2S_MBG.

Do đó S_GCA = S_GAB = S_GBC = $\frac{1}{3}$ S_ABC.

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Kí hiệu S_ABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh S_GBC = $\frac{1}{3}$ S_ABC.

Gợi ý. Sử dụng GM = $\frac{1}{3}$ AM để chứng minh S_GBM = $\frac{1}{3}$ S_ABM, S_GCM = $\frac{1}{3}$ S_ACM.