Cho tam giác ABC. D là một điểm bất kì trên đoạn BC. Từ B, C kẻ các đường vuông góc BK, CN đến đường thẳng AD.

Chứng minh BK + CN < \(\frac{1}{2}\)(AB + BC + CA).

Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.7).

Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB.

Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.7).

Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Khi đó:

A. AC < AH;

B. AH > AB;

C. AH < AC;

D. Nếu \(\widehat B < \widehat C\) thì AC > AB.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.8). Chứng minh rằng MN < BC. (Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).

Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông.

Cho tam giác ABC. D là một điểm bất kì trên đoạn BC. Từ B, C kẻ các đường vuông góc BK, CN đến đường thẳng AD.