Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC). Chứng minh chu vi ∆ABC lớn hơn AH + 3BG.

Trên tia BM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của BK, khi đó 2BM = BK. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên 3BG = 2BM. Từ đó BK = 2BM = 3BG. Ta chứng minh được ∆BMC = ∆KMA (c.g.c), suy ra BC = AK. Trong tam giác ABK, ta có: AK + AB > BK hay BC + AB > BK, mà BK = 2BM = 3BG nên BC + AB > 3BG. (3) Trong tam giác vuông AHC, ta có AC > AH. (4) Từ (3) và (4) suy ra BC + AC + AB > AH + 3BG.

Chứng minh chu vi tam giác ABC lớn hơn AH + 3BG.

Câu 1

Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.

Xem đáp án

Lời giải

Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một (ảnh 1)

Ta có AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.

Xét hai tam giác vuông ABM và ACM, ta có: AM chung, BM = CM

nên ∆ABM = ∆ACM (hai cạnh góc vuông).

Suy ra AB = AC.

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Câu 2

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC).

Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH.

Xem đáp án

Lời giải

Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH. (ảnh 1)

Từ câu a) ∆AHB = ∆AHC , suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng).

Ta có AC // HD, suy ra \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{H_1}}\) (so le trong), từ đó \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{H_1}}\) nên ∆ADH cân tại D, suy ra AD = DH. (1)

Câu 3

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC).

Chứng minh ∆AHB = ∆AHC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC).

Gọi M là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh ba điểm B, G, M thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chứng minh đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng CN.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC). Chứng minh chu vi ∆ABC lớn hơn AH + 3BG.

Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC). Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC). Chứng minh ∆AHB = ∆AHC.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC). Gọi M là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh ba điểm B, G, M thẳng hàng.

Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC).

Chứng minh chu vi ∆ABC lớn hơn AH + 3BG.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC).

Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC).

Chứng minh ∆AHB = ∆AHC.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC).

Gọi M là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh ba điểm B, G, M thẳng hàng.