c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x= |y| .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Giải hệ phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Ta có: $x = |y| \Leftrightarrow \frac{3}{2 m - 1} = |\frac{4 - 5 m}{2 m - 1}| (4)$

Từ (4) suy ra $2 m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}$ . Với điều kiện $m > \frac{1}{2}$ ta có:

$(4) \Leftrightarrow |4 - 5 m| = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 - 5 m = 3 \\ 4 - 5 m = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{1}{5} (l) \\ m = \frac{7}{5} \end{array}$ . Vậy $m = \frac{7}{5}$ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn: $2 x + y \leq 3$

Xem đáp án

Lời giải

b, Ta có $y = 2 - (m - 1) x$ thế vào phương trình còn lại ta được phương trình:

$m x + 2 - (m - 1) x = m + 1 \Leftrightarrow x = m - 1$ suy ra $y = 2 - {(m - 1)}^{2}$ với mọi m

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $(x; y) = (m - 1; 2 - {(m - 1)}^{2})$

$2 x + y = 2 (m - 1) + 2 - {(m - 1)}^{2} = - m^{2} + 4 m - 1 = 3 - {(m - 2)}^{2} \leq 3$ với mọi m .

Câu 2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn $\{\begin{cases} x \geq 2 \\ y \geq 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

b) Xét hệ $\{\begin{cases} x + m y = m + 1 (1) \\ m x + y = 2 m \begin{matrix} \end{matrix} (2) \end{cases}$

Từ (2) $\Rightarrow y = 2 m - m x$ thay vào (1) ta được

$x + m (2 m - m x) = m + 1 \Leftrightarrow 2 m^{2} - m^{2} x + x = m + 1$

$\Leftrightarrow (1 - m^{2}) x = - 2 m^{2} + m + 1 \Leftrightarrow (m^{2} - 1) x = 2 m^{2} - m - 1 (3)$

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow (3)$ có nghiệm duy nhất

$m^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 1$

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\{\begin{cases} x = \frac{2 m + 1}{m + 1} \\ y = \frac{m}{m + 1} \end{cases}$

Ta có $\{\begin{cases} x \geq 2 \\ y \geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{2 m + 1}{m + 1} \geq 2 \\ \frac{m}{m + 1} \geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{- 1}{m + 1} \geq 0 \\ \frac{- 1}{m + 1} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - 1$

Kết hợp với ta được giá trị m cần tìm là $m < - 1$ .

Câu 3