Câu hỏi:

12/07/2024 2,883

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn $\{\begin{cases} x \geq 2 \\ y \geq 1 \end{cases}$

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Giải hệ phương trình có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Xét hệ $\{\begin{cases} x + m y = m + 1 (1) \\ m x + y = 2 m \begin{matrix} \end{matrix} (2) \end{cases}$

Từ (2) $\Rightarrow y = 2 m - m x$ thay vào (1) ta được

$x + m (2 m - m x) = m + 1 \Leftrightarrow 2 m^{2} - m^{2} x + x = m + 1$

$\Leftrightarrow (1 - m^{2}) x = - 2 m^{2} + m + 1 \Leftrightarrow (m^{2} - 1) x = 2 m^{2} - m - 1 (3)$

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow (3)$ có nghiệm duy nhất

$m^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 1$

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\{\begin{cases} x = \frac{2 m + 1}{m + 1} \\ y = \frac{m}{m + 1} \end{cases}$

Ta có $\{\begin{cases} x \geq 2 \\ y \geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{2 m + 1}{m + 1} \geq 2 \\ \frac{m}{m + 1} \geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{- 1}{m + 1} \geq 0 \\ \frac{- 1}{m + 1} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - 1$

Kết hợp với ta được giá trị m cần tìm là $m < - 1$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn: $2 x + y \leq 3$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,399

Câu 2:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} m x + (m + 1) y = 1 \\ (m + 1) x - m y = 8 m + 3 \end{cases}$ .

Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất $(x; y)$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,850

Câu 3:

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x, y)$ trong đó x,y trái dấu.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,513

Câu 4:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ m x - y = 4 \end{cases}$
a) Giải hệ phương trình với m=1 .

Xem đáp án » 12/07/2024 2,331

Câu 5:

Cho hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x + a y = - 4 \\ a x - 3 y = 5 \end{cases}$

a) Giải hệ phương trình với a=1

Xem đáp án » 12/07/2024 1,951

Câu 6:

d) Tìm a để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn x+y đạt GTNN.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,469

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nguyễn Thị Loan
21:33 - 31/05/2024

làm như máu lồn

0
Trả lời

Xem thêm ...

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP