b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất  (x,y) thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ y\ge 1\end{array}\right.$

Xét hai đường thẳng $\left(d_1\right):mx+\left(m+1\right)y-1=0;\left(d_2\right):\left(m+1\right)x-my-8m+3=0$ .

+ Nếu  m=0 thì $\left(d_1\right):y-1=0$  và $\left(d_2\right): x-5=0$  suy ra $\left(d_1\right)$luôn vuông góc với $\left(d_2\right)$ .

+ Nếu m=-1  thì $\left(d_1\right):x+1=0$  và  $\left(d_2\right): y+11=0$suy ra $\left(d_1\right)$  luôn vuông góc với $\left(d_2\right)$ .

+ Nếu $m\ne \left\{0;1\right\}$  thì đường thẳng $\left(d_1\right),\left(d_2\right)$  lần lượt có hệ số góc là: $a_1=-\frac{m}{m+1},a_2=\frac{m+1}{m}$  suy ra $a_1.a_2=-1$  do đó $\left(d_1\right)\perp \left(d_2\right)$  .

Tóm lại với mọi m thì hai đường thẳng $\left(d_1\right)$  luôn vuông góc với $\left(d_2\right)$ . Nên hai đường thẳng luôn vuông góc với nhau.

Xét hai đường thẳng $\left(d_1\right):mx+\left(m+1\right)y-1=0;\left(d_2\right):\left(m+1\right)x-my-8m+3=0$  luôn vuông góc với nhau nên nó cắt nhau, suy ra hệ có nghiệm duy nhất