2. Lớp 9
  3. Toán

Câu hỏi:

12/07/2024 3,613

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất  (x,y) thỏa mãn x≥2y≥1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Giải hệ phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi Lưu câu hỏi

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

b)       Xét hệ x+my=m+1     1mx+y=2m2

Từ (2) ⇒y=2m−mx   thay vào (1)  ta được

x+m2m−mx=m+1⇔2m2−m2x+x=m+1

     ⇔1−m2x=−2m2+m+1⇔m2−1x=2m2−m−1  (3)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ (3) có nghiệm duy nhất  

m2−1≠0⇔m≠±1

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất x=2m+1m+1y=mm+1

Ta có x≥2y≥1⇔2m+1m+1≥2mm+1≥1⇔−1m+1≥0−1m+1≥0⇔m+1<0⇔m<−1

Kết hợp với  ta được giá trị m cần tìm là m<−1 .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Xem thêm »
  1. Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán ( 95.000₫ )
  2. Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn ( 97.000₫ )
  3. Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh ( 97.000₫ )
  4. Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh ( 97.000₫ )
Avatar
Nguyễn Thị Loan

Nguyễn Thị Loan

làm như máu lồn

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x,y)  thỏa mãn: 2x+y≤3

Lời giải

b, Ta có y=2–m−1x  thế vào phương trình còn lại ta được phương trình:

mx+2–m−1x=m+1⇔x=m–1 suy ra y=2–m−12  với mọi m

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất   x;y=m−1;2–m−12

2x+ y=2m−1+2–m−12=−m2+4m−1=3–m−22≤3 với mọi m   .

Câu 2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x,y  trong đó x,y trái dấu.

Lời giải

b)       Từ phương trình (1)   ta có x=2y+5 . Thay  x=2y+5vào phương trình (2)    ta được:  

m2y+5−y=4⇔2m−1.y=4−5m   (3) 

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất. Điều này tương đương với:2m−1≠0⇔m≠12 .

Từ đó ta được: y=4−5m2m−1  ;    x=5+2y=32m−1   .

 Ta có:x.y=34−5m2m−12 .  Do đó x.y<0⇔4−5m<0⇔m>45  (thỏa mãn điều kiện)

Câu 3

Cho hệ phương trình: mx+m+1y=1m+1x−my=8m+3 .

Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất x;y

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hệ phương trình: x−2y=5mx−y=4
a) Giải hệ phương trình với m=1  .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hệ phương trình : 2x+ay=−4ax−3y=5

a) Giải hệ phương trình với a=1 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?