Câu hỏi:

12/07/2024 2,909

Cho hệ phương trình: mx+m+1y=1m+1xmy=8m+3 .

Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất x;y

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét hai đường thẳng d1:mx+m+1y1=0;d2:m+1xmy8m+3=0 .

+ Nếu  m=0 thì d1:y1=0  d2: x5=0  suy ra d1luôn vuông góc với d2 .

+ Nếu m=-1  thì d1:x+1=0    d2: y+11=0suy ra d1  luôn vuông góc với d2 .

+ Nếu m0;1  thì đường thẳng d1,d2  lần lượt có hệ số góc là: a1=mm+1,a2=m+1m  suy ra a1.a2=1  do đó d1d2  .

Tóm lại với mọi m thì hai đường thẳng d1  luôn vuông góc với d2 . Nên hai đường thẳng luôn vuông góc với nhau.

Xét hai đường thẳng d1:mx+m+1y1=0;d2:m+1xmy8m+3=0  luôn vuông góc với nhau nên nó cắt nhau, suy ra hệ có nghiệm duy nhất

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x,y)  thỏa mãn: 2x+y3

Xem đáp án » 12/07/2024 3,524

Câu 2:

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất  (x,y) thỏa mãn x2y1

Xem đáp án » 12/07/2024 3,054

Câu 3:

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x,y  trong đó x,y trái dấu.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,714

Câu 4:

Cho hệ phương trình: x2y=5mxy=4
a) Giải hệ phương trình với m=1  .

Xem đáp án » 12/07/2024 2,482

Câu 5:

Cho hệ phương trình : 2x+ay=4ax3y=5

a) Giải hệ phương trình với a=1 

Xem đáp án » 12/07/2024 2,036

Câu 6:

b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,596