Cho hệ phương trình: mx+m+1y=1m+1x−my=8m+3 . Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất x;y

Xét hai đường thẳng d1:mx+m+1y−1=0;d2:m+1x−my−8m+3=0 . + Nếu m=0 thì d1:y−1=0 và d2: x−5=0 suy ra d1luôn vuông góc với d2 . + Nếu m=-1 thì d1:x+1=0 và d2: y+11=0suy ra d1 luôn vuông góc với d2 . + Nếu m≠0;1 thì đường thẳng d1,d2 lần lượt có hệ số góc là: a1=−mm+1,a2=m+1m suy ra a1.a2=−1 do đó d1⊥d2 . Tóm lại với mọi m thì hai đường thẳng d1 luôn vuông góc với d2 . Nên hai đường thẳng luôn vuông góc với nhau. Xét hai đường thẳng d1:mx+m+1y−1=0;d2:m+1x−my−8m+3=0 luôn vuông góc với nhau nên nó cắt nhau, suy ra hệ có nghiệm duy nhất

Câu hỏi:

12/07/2024 2,718

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} m x + (m + 1) y = 1 \\ (m + 1) x - m y = 8 m + 3 \end{cases}$ .

Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất $(x; y)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Giải hệ phương trình có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hai đường thẳng $(d_{1}) : m x + (m + 1) y - 1 = 0; (d_{2}) : (m + 1) x - m y - 8 m + 3 = 0$ .

+ Nếu m=0 thì $(d_{1}) : y - 1 = 0$ và $(d_{2}) : x - 5 = 0$ suy ra $(d_{1})$ luôn vuông góc với $(d_{2})$ .

+ Nếu m=-1 thì $(d_{1}) : x + 1 = 0$ và $(d_{2}) : y + 11 = 0$ suy ra $(d_{1})$ luôn vuông góc với $(d_{2})$ .

+ Nếu $m \neq \{0; 1\}$ thì đường thẳng $(d_{1}), (d_{2})$ lần lượt có hệ số góc là: $a_{1} = - \frac{m}{m + 1}, a_{2} = \frac{m + 1}{m}$ suy ra $a_{1} . a_{2} = - 1$ do đó $(d_{1}) ⊥ (d_{2})$ .

Tóm lại với mọi m thì hai đường thẳng $(d_{1})$ luôn vuông góc với $(d_{2})$ . Nên hai đường thẳng luôn vuông góc với nhau.

Xét hai đường thẳng $(d_{1}) : m x + (m + 1) y - 1 = 0; (d_{2}) : (m + 1) x - m y - 8 m + 3 = 0$ luôn vuông góc với nhau nên nó cắt nhau, suy ra hệ có nghiệm duy nhất

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn: $2 x + y \leq 3$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,130

Câu 2:

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn $\{\begin{cases} x \geq 2 \\ y \geq 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,476

Câu 3:

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x, y)$ trong đó x,y trái dấu.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,125

Câu 4:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ m x - y = 4 \end{cases}$
a) Giải hệ phương trình với m=1 .

Xem đáp án » 12/07/2024 1,896

Câu 5:

Cho hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x + a y = - 4 \\ a x - 3 y = 5 \end{cases}$

a) Giải hệ phương trình với a=1

Xem đáp án » 12/07/2024 1,771

Câu 6:

d) Tìm a để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn x+y đạt GTNN.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,304

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 44,990 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 12,958 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 12,370 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

41 đề 11,687 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 10,809 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 10,225 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 9,330 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án

10 đề 8,663 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

31 đề 8,541 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 8,456 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Cho hệ phương trình: mx+m+1y=1m+1x−my=8m+3 . Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất x;y

Nhà sách VIETJACK:

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn: 2x+y≤3

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x≥2y≥1

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x,y trong đó x,y trái dấu.

Cho hệ phương trình: x−2y=5mx−y=4a) Giải hệ phương trình với m=1 .

Cho hệ phương trình : 2x+ay=−4ax−3y=5 a) Giải hệ phương trình với a=1

d) Tìm a để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn x+y đạt GTNN.

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} m x + (m + 1) y = 1 \\ (m + 1) x - m y = 8 m + 3 \end{cases}$ .

Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất $(x; y)$

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn: $2 x + y \leq 3$

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn $\{\begin{cases} x \geq 2 \\ y \geq 1 \end{cases}$

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x, y)$ trong đó x,y trái dấu.

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ m x - y = 4 \end{cases}$
a) Giải hệ phương trình với m=1 .

Cho hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x + a y = - 4 \\ a x - 3 y = 5 \end{cases}$

a) Giải hệ phương trình với a=1