Câu hỏi:

19/08/2025 55,124

Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài $12 k m$ rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút. Nếu cũng quãng đường sông ấy, ca nô xuôi dòng $4 k m$ rồi ngược dòng $8 k m$ thì hết 1 giờ 20 phút. Biết rằng vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước là không đổi, tính cận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước lần lượt là $x, y$ (km/h; $0 < y < x$ ).

Vận tốc ca nô xuôi dòng là: $x + y$ (km/h).

Vận tốc ca nô ngược dòng là: $x - y$ (km/h).

Đổi: 2 giờ 30 phút $= \frac{5}{2}$ giờ; 1 giờ 20 phút $= \frac{4}{3}$ giờ.

Vì ca nô xuôi dòng một quãng sông dài $12 k m$ rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút nên ta có phương trình: $\frac{12}{x + y} + \frac{12}{x - y} = \frac{5}{2}$ (1).

Vì ca nô xuôi dòng $4 k m$ rồi ngược dòng $8 k m$ thì hết 1 giờ 20 phút nên ta có phương trình: $\frac{4}{x + y} + \frac{8}{x - y} = \frac{4}{3}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix} \frac{12}{x + y} + \frac{12}{x - y} = \frac{5}{2} \\ \frac{4}{x + y} + \frac{8}{x - y} = \frac{4}{3} \end{matrix}$ .

Đặt $a = \frac{1}{x + y}; b = \frac{1}{x - y}$ ( $a > 0; b > 0$ ) , ta có hệ $\{\begin{matrix} 12 a + 12 b = \frac{5}{2} \\ 4 a + 8 b = \frac{4}{3} \end{matrix}$ … $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = \frac{1}{12} \\ b = \frac{1}{8} \end{matrix}$ .

Suy ra $\{\begin{matrix} \frac{1}{x + y} = \frac{1}{12} \\ \frac{1}{x - y} = \frac{1}{8} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x + y = 12 \\ x - y = 8 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 10 \\ y = 2 \end{matrix}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 10 km/h và vận tốc riêng của dòng nước là 2 km/h

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài 10 km. Nam tính toán và thấy rằng đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút so với đạp xe với vận tốc hằng ngày. Tuy nhiên, thực tế sáng nay lại khác dự kiến. Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa đầu quãng đường (dài 5km), nửa quãng đường còn lại đường phố đông đúc nên Nam đã đạp xe với vận tốc hàng ngày. Vì vậy thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút. Hãy tính vận tốc đạp xe hàng ngày và vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam (lấy đơn vị vận tốc là km/h)

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc đạp xe hằng ngày của Nam là x (km/h, x > 0)

Vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam là y (km/h, y > x)

Thời gian đi hàng ngày của Nam từ nhà đến trường là $\frac{10}{x}$ (h)

Thời gian đi của Nam từ nhà đến trường với vận tốc lớn nhất là $\frac{10}{y}$ (h)

Theo bài ra Nam tính toán và thấy rằng nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút ( $\frac{1}{6} (h)$ ) nên ta có pt: $\frac{10}{x} - \frac{10}{y} = \frac{1}{6}$

Thời gian đi học thực tế của Nam trong 5 km đầu là $\frac{5}{y} (h)$

Thời gian đi học thực tế của Nam trong 5 km cuối là $\frac{5}{x} (h)$

Theo bài ra vì thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút ( $\frac{7}{12} (h)$ )nên ta có phương trình $\frac{5}{x} + \frac{5}{y} = \frac{7}{12}$

Giải hệ pt: $\{\begin{cases} \frac{10}{x} - \frac{10}{y} = \frac{1}{6} \\ \frac{5}{x} + \frac{5}{y} = \frac{7}{12} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{60} \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{7}{60} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{1}{15} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{20} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 15 (t m) \\ y = 20 (t m) \end{cases}$

Vậy vận tốc đạp xe hàng ngày của Nam là 15 (km/h)

Vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam là 20 (km/h)

Câu 2

Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66 km hết một thời gian bằng thời gian chạy ngược dòng 54 km. Nếu tàu chạy xuôi dòng 22 km và ngược dòng 9 km thì chỉ hết 1 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dòng nước (biết vận tốc riêng của tàu không đổi).

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là x (km/h).

Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h)

Suy ra vận tốc của tàu thủy khi xuôi dòng là $x + y$ (km/h).

Vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng là $x - y$ (km/h).

Dẫn tới hệ phương trình :

$\{\begin{matrix} \frac{66}{x + y} = \frac{54}{x - y} \\ \frac{22}{x + y} + \frac{9}{x - y} = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 30 \\ y = 3. \end{matrix}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 30 km/h.

Vận tốc của dòng nước là 3 km/h.

Câu 3

Lúc 6 giờ một ô tô chạy từ A về B. Sau đó nửa giờ, một xe máy chạy từ B về A. Ô tô gặp xe máy lúc 8 giờ. Biết vân tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là $10 km/h$ và khoảng cách $A B = 195 km$ . Tính vận tốc mỗi xe.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Lúc 6 giờ một ô tô chạy từ A về B. Sau đó nửa giờ, một xe máy chạy từ B về A. Ô tô gặp xe máy lúc 8 giờ. Biết vân tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là $10 km/h$ và khoảng cách $A B = 195 km$ . Tính vận tốc mỗi xe.