Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc :

b) – 555°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 3: Các công thức lượng giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Ta có:

– 555° = $\frac{π . (- 555 °)}{180 °} = - \frac{37 π}{12} = - (3 π + \frac{π}{12})$ rad.

Khi đó:

+) $cos (- 555 °) = cos (3 π + \frac{π}{12}) = - cos (\frac{π}{12}) = - cos (\frac{π}{3} - \frac{π}{4})$

$= - (cos \frac{π}{3} cos \frac{π}{4} + \sin \frac{π}{3} \sin \frac{π}{4}) = - (\frac{1}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

+) $\sin (- 555 °) = \sin (3 π + \frac{π}{12}) = \sin (\frac{π}{12}) = \sin (\frac{π}{3} - \frac{π}{4})$

$= \sin \frac{π}{3} cos \frac{π}{4} - cos \frac{π}{3} \sin \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

+) $\tan (- 555 °) = \frac{\sin (- 555 °)}{cos (- 555 °)} = \frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = - 2 + \sqrt{3}$ .

+) $\cot (- 555 °) = \frac{1}{- 2 + \sqrt{3}} = - 2 - \sqrt{3}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

b) $\sin \frac{α}{2} = \frac{3}{4}$ và $π < α < 2 π$ .

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có: $cos \frac{α}{2} = - \sqrt{1 - {(\frac{3}{4})}^{2}} = - \frac{\sqrt{7}}{4}$ (vì $π < α < 2 π \Leftrightarrow \frac{π}{2} < \frac{α}{2} < π$ ).

Khi đó:

$\sin α = 2. \sin \frac{α}{2} . cos \frac{α}{2} = 2. \frac{3}{4} . (- \frac{\sqrt{7}}{4}) = - \frac{3 \sqrt{7}}{8}$ ;

$cos α = 2. {cos}^{2} \frac{α}{2} - 1 = 2. {(- \frac{\sqrt{7}}{4})}^{2} - 1 = - \frac{1}{8}$ ;

$\sin 2 α = 2. \sin α . cos α = 2. (- \frac{3 \sqrt{7}}{8}) . (- \frac{1}{8}) = \frac{3 \sqrt{7}}{32}$ ;

$cos 2 α = 2. {cos}^{2} α - 1 = 2. {(- \frac{1}{8})}^{2} - 1 = - \frac{31}{32}$ ;

$\tan 2 α = \frac{\sin 2 α}{cos 2 α} = \frac{\frac{3 \sqrt{7}}{8}}{- \frac{31}{32}} = - \frac{12 \sqrt{7}}{31}$ ;

$\cot 2 α = \frac{1}{\tan 2 α} = - \frac{31}{12 \sqrt{7}}$ .

Câu 2

Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là $\frac{2 π}{3}$ và số đo góc (OA, OM) là α.

a) Tính sinα và cosα.

Xem đáp án

Lời giải

a) Tính sinα và cosα

Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là (ảnh 1)

Từ điểm M kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy.

Ta có: MH = 60 – 30 = 30 m.

Khi đó hoành độ điểm M là 30.

Mặt khác hoành độ điểm M là: x_M = 31.cosα.

⇒ cosα = $\frac{30}{31}$

⇒ $\sin α = - \sqrt{1 - {(\frac{30}{31})}^{2}} = - \frac{\sqrt{61}}{31}$ .

Câu 3