Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA. Ban đầu I, A, M thẳng hàng. Cho α là góc quay của trục khuỷu, O là vị trí của pít – tông khi $α = \frac{π}{2}$ và H là hình chiếu của A lên Ix. Trục khuỷu IA rất ngắn so với độ dài thanh truyền AM nên có thể xem như độ dài MH không đổi và gần bằng MA.

a) Biết IA = 8cm, viết công thức tính tọa độ x_M của điểm M trên trục Ox theo α.

b) Ban đầu α = 0. Sau 1 phút chuyển động, x_M = – 3cm. Xác định x_M sau 2 phút chuyển động. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 3: Các công thức lượng giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA. Ban đầu I, A, M thẳng hàng. Cho α là góc quay của trục khuỷu, O là vị trí của pít – tông (ảnh 1)

Tại $α = \frac{π}{2}$ thì H trùng I, M trùng O nên MH = OI do đó OM = IH.

Xét tam giác AHI vuông tại H có: IH = cosα.IA = 8cosα.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

b) $\sin \frac{α}{2} = \frac{3}{4}$ và $π < α < 2 π$ .

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có: $cos \frac{α}{2} = - \sqrt{1 - {(\frac{3}{4})}^{2}} = - \frac{\sqrt{7}}{4}$ (vì $π < α < 2 π \Leftrightarrow \frac{π}{2} < \frac{α}{2} < π$ ).

Khi đó:

$\sin α = 2. \sin \frac{α}{2} . cos \frac{α}{2} = 2. \frac{3}{4} . (- \frac{\sqrt{7}}{4}) = - \frac{3 \sqrt{7}}{8}$ ;

$cos α = 2. {cos}^{2} \frac{α}{2} - 1 = 2. {(- \frac{\sqrt{7}}{4})}^{2} - 1 = - \frac{1}{8}$ ;

$\sin 2 α = 2. \sin α . cos α = 2. (- \frac{3 \sqrt{7}}{8}) . (- \frac{1}{8}) = \frac{3 \sqrt{7}}{32}$ ;

$cos 2 α = 2. {cos}^{2} α - 1 = 2. {(- \frac{1}{8})}^{2} - 1 = - \frac{31}{32}$ ;

$\tan 2 α = \frac{\sin 2 α}{cos 2 α} = \frac{\frac{3 \sqrt{7}}{8}}{- \frac{31}{32}} = - \frac{12 \sqrt{7}}{31}$ ;

$\cot 2 α = \frac{1}{\tan 2 α} = - \frac{31}{12 \sqrt{7}}$ .

Câu 2

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

a) $cos 2 α = \frac{2}{5}$ và $- \frac{π}{2} < α < 0$ ;

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: $cos 2 α = 2 {cos}^{2} α - 1 = \frac{2}{5}$

$\Leftrightarrow {cos}^{2} α = \frac{7}{10}$

$\Leftrightarrow cos α = \frac{\sqrt{70}}{10}$ (vì $- \frac{π}{2} < α < 0$ ).

Mặt khác $cos 2 α = 1 - 2 \sin^{2} α = \frac{2}{5}$

$\Leftrightarrow \sin^{2} α = \frac{3}{10}$

$\Leftrightarrow \sin α = - \frac{\sqrt{30}}{100}$ (vì $- \frac{π}{2} < α < 0$ ).

Khi đó:

$\tan α = \frac{\sin α}{cos α} = \frac{- \frac{\sqrt{30}}{100}}{\frac{\sqrt{70}}{100}} = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot α = \frac{1}{\tan α} = - \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ .

Câu 3