b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP) từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 3: Các công thức lượng giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Vì các cánh quạt tạo thành 3 góc bằng nhau nên $\hat{M O P} = \hat{N O P} = \hat{M O N} = 120 °$

$\Rightarrow \hat{A O P} = \hat{M O P} - \hat{M O A}$

$\Rightarrow \sin \hat{A O P} = \sin (\hat{M O P} - \hat{M O A}) = \sin \hat{M O P} . cos \hat{M O A} - cos \hat{M O P} . \sin \hat{M O A}$

$= \sin \frac{2 π}{3} . cos α - cos \frac{2 π}{3} . \sin α$

$= \frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{30}{31} + \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{61}}{31} \approx 0, 96$ .

$\Rightarrow \sin (O A, O P) = \sin \hat{A O P} \approx 0, 96$ .

Vì vậy chiều cao của điểm P so với mặt đất khoảng: 31.sinα + 60 = 89,76 m.

Ta có: $cos \hat{A O P} \approx \sqrt{1 - 0, 96^{2}} = 0, 28$ .

Ta có: $\hat{A O N} = \hat{A O P} + \hat{P O N}$

$\Rightarrow \sin \hat{A O N} = \sin (\hat{A O P} + \hat{P O N}) = \sin \hat{A O P} . cos \hat{P O N} +cos \hat{A O P} . \sin \hat{P O N}$

$= 0, 96. cos \frac{2 π}{3} - 0, 28. \sin \frac{2 π}{3}$

$= 0, 96. (- \frac{1}{2}) + 0, 28. \frac{\sqrt{3}}{2} \approx - 0, 23$ .

$\Rightarrow \sin (O A, O N) = \sin \hat{A O N} \approx - 0, 23$ .

Vì vậy chiều cao của điểm N so với mặt đất khoảng: 31.sinα + 60 = 89,76 m.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

b) $\sin \frac{α}{2} = \frac{3}{4}$ và $π < α < 2 π$ .

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có: $cos \frac{α}{2} = - \sqrt{1 - {(\frac{3}{4})}^{2}} = - \frac{\sqrt{7}}{4}$ (vì $π < α < 2 π \Leftrightarrow \frac{π}{2} < \frac{α}{2} < π$ ).

Khi đó:

$\sin α = 2. \sin \frac{α}{2} . cos \frac{α}{2} = 2. \frac{3}{4} . (- \frac{\sqrt{7}}{4}) = - \frac{3 \sqrt{7}}{8}$ ;

$cos α = 2. {cos}^{2} \frac{α}{2} - 1 = 2. {(- \frac{\sqrt{7}}{4})}^{2} - 1 = - \frac{1}{8}$ ;

$\sin 2 α = 2. \sin α . cos α = 2. (- \frac{3 \sqrt{7}}{8}) . (- \frac{1}{8}) = \frac{3 \sqrt{7}}{32}$ ;

$cos 2 α = 2. {cos}^{2} α - 1 = 2. {(- \frac{1}{8})}^{2} - 1 = - \frac{31}{32}$ ;

$\tan 2 α = \frac{\sin 2 α}{cos 2 α} = \frac{\frac{3 \sqrt{7}}{8}}{- \frac{31}{32}} = - \frac{12 \sqrt{7}}{31}$ ;

$\cot 2 α = \frac{1}{\tan 2 α} = - \frac{31}{12 \sqrt{7}}$ .

Câu 2

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

a) $cos 2 α = \frac{2}{5}$ và $- \frac{π}{2} < α < 0$ ;

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: $cos 2 α = 2 {cos}^{2} α - 1 = \frac{2}{5}$

$\Leftrightarrow {cos}^{2} α = \frac{7}{10}$

$\Leftrightarrow cos α = \frac{\sqrt{70}}{10}$ (vì $- \frac{π}{2} < α < 0$ ).

Mặt khác $cos 2 α = 1 - 2 \sin^{2} α = \frac{2}{5}$

$\Leftrightarrow \sin^{2} α = \frac{3}{10}$

$\Leftrightarrow \sin α = - \frac{\sqrt{30}}{100}$ (vì $- \frac{π}{2} < α < 0$ ).

Khi đó:

$\tan α = \frac{\sin α}{cos α} = \frac{- \frac{\sqrt{30}}{100}}{\frac{\sqrt{70}}{100}} = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot α = \frac{1}{\tan α} = - \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ .

Câu 3