Câu hỏi:
25/08/2023 225Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3 \ne 0}\\{4 - {x^2} \ne 0}\\{{x^3} - 3{x^2} - 4x + 12 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 3}\\{x \ne \pm 2}\end{array}} \right.\)
\[{\rm{A = }}\frac{{\rm{3}}}{{{\rm{x}} - {\rm{3}}}} - \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{4}} - {{\rm{x}}^{\rm{2}}}}} - \frac{{{\rm{4x}} - {\rm{12}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}} - {\rm{3}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{4x + 12}}}}\]
\[ = \frac{3}{{x - 3}} - \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{4}} - {{\rm{x}}^{\rm{2}}}}} - \frac{{4x - 12}}{{{x^2}\left( {x - 3} \right) - 4\left( {x - 3} \right)}}\]
\[ = \frac{3}{{x - 3}} + \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{4x - 12}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 3} \right)}}\]
\[ = \frac{{3\left( {{x^2} - 4} \right) + {x^2}\left( {x - 3} \right) - \left( {4x - 12} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}}\]
\[ = \frac{{3{x^2} - 12 + {x^3} - 3{x^2} - 4x + 12}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}}\]
\[ = \frac{{{x^3} - 4x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}} = \frac{{x\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}}\]
\[ = \frac{x}{{x - 3}} = 1 + \frac{3}{{x - 3}}\]
Để \[{\rm{A}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \frac{3}{{{\rm{x}} - 3}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left( {{\rm{x}} - 3} \right) \in {\rm{U}}\left( 3 \right) = \left\{ { \pm \,1;\,\, \pm 3} \right\}\].
Ta có bảng sau:
x – 3 |
–3 |
–1 |
1 |
3 |
x |
0 (TM) |
2 (KTM) |
4 (TM) |
6 (TM) |
Vậy có 3 giá trị của x để biểu thức A có giá trị là một số nguyên.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Đã bán 287
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
Dạng 1: Bài luyện tập 1 dạng 1: Tính có đáp án
Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 8 CTST có đáp án (Đề 1)
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
Đề cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án- Đề 1
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận