Câu hỏi:

25/08/2023 147

Có bao nhiêu giá trị của x để biểu thức\[{\rm{A = }}\frac{{\rm{3}}}{{{\rm{x}} - {\rm{3}}}} - \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{4}} - {{\rm{x}}^{\rm{2}}}}} - \frac{{{\rm{4x}} - {\rm{12}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}} - {\rm{3}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{4x + 12}}}}\] có giá trị là một số nguyên?

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3 \ne 0}\\{4 - {x^2} \ne 0}\\{{x^3} - 3{x^2} - 4x + 12 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 3}\\{x \ne \pm 2}\end{array}} \right.\)

\[{\rm{A = }}\frac{{\rm{3}}}{{{\rm{x}} - {\rm{3}}}} - \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{4}} - {{\rm{x}}^{\rm{2}}}}} - \frac{{{\rm{4x}} - {\rm{12}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}} - {\rm{3}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{4x + 12}}}}\]

\[ = \frac{3}{{x - 3}} - \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{4}} - {{\rm{x}}^{\rm{2}}}}} - \frac{{4x - 12}}{{{x^2}\left( {x - 3} \right) - 4\left( {x - 3} \right)}}\]

\[ = \frac{3}{{x - 3}} + \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{4x - 12}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 3} \right)}}\]

\[ = \frac{{3\left( {{x^2} - 4} \right) + {x^2}\left( {x - 3} \right) - \left( {4x - 12} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}}\]

\[ = \frac{{3{x^2} - 12 + {x^3} - 3{x^2} - 4x + 12}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}}\]

\[ = \frac{{{x^3} - 4x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}} = \frac{{x\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}}\]

\[ = \frac{x}{{x - 3}} = 1 + \frac{3}{{x - 3}}\]

Để \[{\rm{A}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \frac{3}{{{\rm{x}} - 3}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left( {{\rm{x}} - 3} \right) \in {\rm{U}}\left( 3 \right) = \left\{ { \pm \,1;\,\, \pm 3} \right\}\].

Ta có bảng sau:

x – 3

–3

–1

1

3

x

0 (TM)

2 (KTM)

4 (TM)

6 (TM)

Vậy có 3 giá trị của x để biểu thức A có giá trị là một số nguyên.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn biểu thức \[{\rm{A}} = \frac{3}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}} + \frac{{\left| {2{\rm{x}} - 1} \right|}}{{{{\rm{x}}^2} - 1}} - \frac{2}{{\rm{x}}}\] biết \[{\rm{x}} > \frac{1}{2};\,\,\,{\rm{x}} \ne 1\].

Xem đáp án » 25/08/2023 2,101

Câu 2:

Phân thức đối của phân thức \[\frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}}\] là

Xem đáp án » 25/08/2023 1,556

Câu 3:

Tìm phân thức A thỏa mãn: \[\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 2x}} + A = \frac{{ - x - 1}}{{{x^2} - 2x}}\].

Xem đáp án » 25/08/2023 393

Câu 4:

Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án » 25/08/2023 308

Câu 5:

Với x = 2023 hãy tính giá trị của biểu thức: \[{\rm{B}} = \frac{1}{{{\rm{x}} - 23}} - \frac{1}{{{\rm{x}} - 3}}\].

Xem đáp án » 25/08/2023 307

Câu 6:

Rút gọn biểu thức sau: \[A = \frac{{2{x^2} + {\rm{ }}x - 3}}{{{x^3} - 1}} - \frac{{x - 5}}{{{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1}} - \frac{7}{{x - 1}}\].

Xem đáp án » 25/08/2023 226

Câu 7:

Tính tổng sau: \[{\rm{A}} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\].

Xem đáp án » 25/08/2023 213

Bình luận


Bình luận