Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, BAC^=120° , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho D là trung điểm của B¢C¢. Đáy A¢B¢C¢ cân tại A¢ nên A¢D ^ B¢C¢. Mà AA¢ ^ B¢C¢ nên B¢C¢ ^ (ADA¢). Þ B¢C¢ ^ AD. A'B'C'∩AB'C'=B'C'B'C'⊥A'DB'C'⊥AD ⇒A'B'C',AB'C'=A'D,AD=ADA'^=60°. AA'=A'D.tan60°=a32. VABC.A'B'C'=SABC.CC'=12.AB.AC.sinBAC^.CC'=3a38.

Câu hỏi:

02/11/2023 487

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, $\hat{B A C} = 120 °$ , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài tập cuối chương VIII có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Cho D là trung điểm của B¢C¢.

Đáy A¢B¢C¢ cân tại A¢ nên A¢D ^ B¢C¢.

Mà AA¢ ^ B¢C¢ nên B¢C¢ ^ (ADA¢).

Þ B¢C¢ ^ AD.

$\{\begin{cases} (A' B' C') \cap (A B' C') = B' C' \\ B' C' ⊥ A' D \\ B' C' ⊥ A D \end{cases}$

$\Rightarrow ((A' B' C'), (A B' C')) = (A' D, A D) = \hat{A D A'} = 60 ° .$

$A A' = A' D . \tan 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

$V_{A B C . A' B' C'} = S_{A B C} . C C' = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{B A C} . C C' = \frac{3 a^{3}}{8} .$

NHÀ SÁCH VIETJACK

Xem Thêm Kho Sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Đã bán 152

₫29.000

Hà Nội

Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Đã bán 114

₫150.000

Hà Nội

(Chương trình mới) - Sách lớp 10, 11 Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa 3 bộ sách KNTT, CTST, CD

Đã bán 132

₫85.000

Hà Nội

Sách - Trọng tâm kiến thức lớp 6,7,8 dùng cho 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack

Đã bán 47

₫80.000

Hà Nội

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tỉnh khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Xem đáp án » 02/11/2023 5,050

Câu 2:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = $a \sqrt{3}$ , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. $2 \sqrt{6} a^{3}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Xem đáp án » 02/11/2023 2,443

Câu 3:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng d ^ (a) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (a).

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (a) thì d ^ (a).

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (a) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (a).

D. Nếu d ^ (a) và đường thẳng a // (a) thì d ^ a.

Xem đáp án » 02/11/2023 1,439

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC.

A. $\frac{a \sqrt{30}}{10}$ .

B. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$ .

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. a.

Xem đáp án » 02/11/2023 1,407

Câu 5:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:

a) BC ^ (OAH).

b) H là trực tâm của ∆ABC.

c) $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$

Xem đáp án » 02/11/2023 1,312

Câu 6:

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a. Mặt phẳng (B'AC) tạo với đáy một góc 30°, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (D'AC) bằng $\frac{a}{2}$ . Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

Xem đáp án » 02/11/2023 1,235

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SC ^ EF.

B. SC ^ AE.

C. SC ^ AF

D. SC ^ BC.

Xem đáp án » 02/11/2023 1,119

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải toán 11: Đại số và Giải tích

33 đề 50,415 lượt thi Thi thử
Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11

33 đề 36,734 lượt thi Thi thử
Giải toán 11: Hình học

29 đề 30,533 lượt thi Thi thử
Giải sách bài tập Hình học 11

28 đề 22,850 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 1: Phép biến hình phẳng có đáp án

9 đề 1,768 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,309 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh diều Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,205 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,093 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 2. Lí thuyết đồ thị có đáp án

5 đề 1,089 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1 có đáp án

2 đề 1,070 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, BA​C^=120° , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

NHÀ SÁCH VIETJACK

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = a3 , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. 2a363 B. a363 C. 26a3 D. 4a33

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng: a) BC ^ (OAH). b) H là trực tâm của ∆ABC. c) 1OH2=1OA2+1OB2+1OC2

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a. Mặt phẳng (B'AC) tạo với đáy một góc 30°, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (D'AC) bằng a2 . Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khẳng định nào sau đây sai? A. SC ^ EF. B. SC ^ AE. C. SC ^ AF D. SC ^ BC.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, $\hat{B A C} = 120 °$ , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:

a) BC ^ (OAH).

b) H là trực tâm của ∆ABC.

c) $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a. Mặt phẳng (B'AC) tạo với đáy một góc 30°, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (D'AC) bằng $\frac{a}{2}$ . Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SC ^ EF.

B. SC ^ AE.

C. SC ^ AF

D. SC ^ BC.