Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, BAC^=120° , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho D là trung điểm của B¢C¢. Đáy A¢B¢C¢ cân tại A¢ nên A¢D ^ B¢C¢. Mà AA¢ ^ B¢C¢ nên B¢C¢ ^ (ADA¢). Þ B¢C¢ ^ AD. A'B'C'∩AB'C'=B'C'B'C'⊥A'DB'C'⊥AD ⇒A'B'C',AB'C'=A'D,AD=ADA'^=60°. AA'=A'D.tan60°=a32. VABC.A'B'C'=SABC.CC'=12.AB.AC.sinBAC^.CC'=3a38.

Câu hỏi:

02/11/2023 599

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, $\hat{B A C} = 120 °$ , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài tập cuối chương VIII có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Cho D là trung điểm của B¢C¢.

Đáy A¢B¢C¢ cân tại A¢ nên A¢D ^ B¢C¢.

Mà AA¢ ^ B¢C¢ nên B¢C¢ ^ (ADA¢).

Þ B¢C¢ ^ AD.

$\{\begin{cases} (A' B' C') \cap (A B' C') = B' C' \\ B' C' ⊥ A' D \\ B' C' ⊥ A D \end{cases}$

$\Rightarrow ((A' B' C'), (A B' C')) = (A' D, A D) = \hat{A D A'} = 60 ° .$

$A A' = A' D . \tan 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

$V_{A B C . A' B' C'} = S_{A B C} . C C' = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{B A C} . C C' = \frac{3 a^{3}}{8} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Đã bán 211

₫ 119.000 ₫ 45.000

Hà Nội

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Đã bán 244

₫ 136.000 ₫ 58.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tỉnh khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Xem đáp án » 02/11/2023 11,578

Câu 2:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = $a \sqrt{3}$ , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. $2 \sqrt{6} a^{3}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Xem đáp án » 02/11/2023 6,732

Câu 3:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:

a) BC ^ (OAH).

b) H là trực tâm của ∆ABC.

c) $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$

Xem đáp án » 02/11/2023 5,546

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC.

A. $\frac{a \sqrt{30}}{10}$ .

B. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$ .

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. a.

Xem đáp án » 02/11/2023 2,958

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Vẽ các đường cao BE, DF của tam giác BCD, đường cao DK của tam giác ACD.

a) Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với (ADC).

b) Gọi O và H là trực tâm ∆BCD và ∆ACD. Chứng minh OH vuông góc với (ADC).

Xem đáp án » 02/11/2023 2,596

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = $a \sqrt{2}$ . Biết SA ^ (ABC) và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. 30°

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Xem đáp án » 02/11/2023 2,490

Câu 7:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng d ^ (a) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (a).

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (a) thì d ^ (a).

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (a) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (a).

D. Nếu d ^ (a) và đường thẳng a // (a) thì d ^ a.

Xem đáp án » 02/11/2023 2,293

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, BA​C^=120° , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Bình luận

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = a3 , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. 2a363 B. a363 C. 26a3 D. 4a33

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng: a) BC ^ (OAH). b) H là trực tâm của ∆ABC. c) 1OH2=1OA2+1OB2+1OC2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a2 . Biết SA ^ (ABC) và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng A. 30° B. 45°. C. 60°. D. 90°.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, $\hat{B A C} = 120 °$ , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:

a) BC ^ (OAH).

b) H là trực tâm của ∆ABC.

c) $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = $a \sqrt{2}$ . Biết SA ^ (ABC) và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. 30°

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.