Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, BAC^=120° , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho D là trung điểm của B¢C¢. Đáy A¢B¢C¢ cân tại A¢ nên A¢D ^ B¢C¢. Mà AA¢ ^ B¢C¢ nên B¢C¢ ^ (ADA¢). Þ B¢C¢ ^ AD. A'B'C'∩AB'C'=B'C'B'C'⊥A'DB'C'⊥AD ⇒A'B'C',AB'C'=A'D,AD=ADA'^=60°. AA'=A'D.tan60°=a32. VABC.A'B'C'=SABC.CC'=12.AB.AC.sinBAC^.CC'=3a38.

Câu hỏi:

02/11/2023 676

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, $\hat{B A C} = 120 °$ , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài tập cuối chương VIII có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Cho D là trung điểm của B¢C¢.

Đáy A¢B¢C¢ cân tại A¢ nên A¢D ^ B¢C¢.

Mà AA¢ ^ B¢C¢ nên B¢C¢ ^ (ADA¢).

Þ B¢C¢ ^ AD.

$\{\begin{cases} (A' B' C') \cap (A B' C') = B' C' \\ B' C' ⊥ A' D \\ B' C' ⊥ A D \end{cases}$

$\Rightarrow ((A' B' C'), (A B' C')) = (A' D, A D) = \hat{A D A'} = 60 ° .$

$A A' = A' D . \tan 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

$V_{A B C . A' B' C'} = S_{A B C} . C C' = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{B A C} . C C' = \frac{3 a^{3}}{8} .$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tỉnh khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, I là hình chiếu của H trên đường thẳng đó.

Ta có BC // (SAI)

Suy ra d(BC, SA) = d(BC, (SAI))

= d(B, (SAI)) = $\frac{3}{2} d (H, (S A I))$

Gọi K là hình chiếu của H trên SI.

Dễ dàng chứng minh được AI ^ (SHI) Þ AI ^ HK.

Þ HK ^ (SAI) Þ d(H, (SAI)) = HK.

$\hat{H A I} = 180 ° - (60 ° + 60 °) = 60 °$

Tam giác AIH vuông tại I:

$\begin{array}{l} I H = A H . \sin 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{3} . \\ (S C, (A B C)) = (S C, C H) = \hat{S C H} = 60 ° . \\ C H^{2} = B C^{2} + B H^{2} - 2. B C . B H . \cos 60 ° = \frac{7 a^{2}}{9} \Rightarrow C H = \frac{a \sqrt{7}}{3} . \end{array}$

Tam giác SHC vuông tại H: $S H = H C . \tan 60 ° = \frac{a \sqrt{21}}{3} .$

Tam giác SHI vuông tại H:

$\frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{H I^{2}} \Rightarrow H K = \frac{a \sqrt{42}}{12} .$

$d (B, (S A I)) = \frac{3}{2} . H K = \frac{a \sqrt{42}}{8} .$

$\Rightarrow d (S A, B C) = \frac{a \sqrt{42}}{8} .$

Câu 2

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = $a \sqrt{3}$ , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. $2 \sqrt{6} a^{3}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\{\begin{cases} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S H \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) .$

$\Rightarrow ((S C), (S A B)) = (S C, S B) = \hat{C S B} = 30 ° .$

Xét tam giác SBC vuông tại B có: $\tan 30 ° = \frac{B C}{S B} \Rightarrow S B = 3 a .$

Xét tam giác SAB vuông tại A có: $S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = 2 a \sqrt{2} .$

Mà $S_{A B C D} = A B . B C = a^{2} \sqrt{3} .$

Vậy $V = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S A = \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Câu 3