Câu hỏi:
17/09/2024 7Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C).
a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì A nằm trên (O).
b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC.
c) Với cùng giả thiết câu b, tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \(R = \frac{{BC}}{2}\) là bán kính của đường tròn.
a) Nếu A ∈ (O; R) thì OA = R.
Khi đó, tam giác ABC có đường trung tuyến OA bằng một nửa cạnh huyền nên là tam giác vuông với cạnh huyền BC (góc A vuông).
Ngược lại, nếu tam giác ABC vuông tại A thì đường trung tuyến OA bằng một nửa cạnh huyền, nghĩa là \(AO = \frac{{BC}}{2} = R.\)
Do đó điểm A nằm trên (O).
b) (H.5.45) Vì \(BO = \frac{{BC}}{2} = R\) nên khi A là một trong hai giao điểm của (B; BO) với (O) thì tam giác ABO là tam giác đều vì có BO = OA = AB = R.
Do đó \(\widehat {ABO} = \widehat {ABC} = 60^\circ .\)
Theo câu a, tam giác ABC là tam giác vuông và có \(\widehat {ABC} = 60^\circ \) nên \(\widehat {BCA} = 30^\circ .\)
c) Từ câu b, ta có \(\widehat {AOB} = 60^\circ ,\) suy ra
Mặt khác, \(R = \frac{{BC}}{2} = \frac{6}{2} = 3\) cm nên độ dài cung AC là \(l = \frac{{120}}{{180}}\pi .3 = 2\pi \) (cm).
Hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA và OC ứng với cung AC nên diện tích của nó bằng \(S = \frac{{120}}{{360}}\pi {.3^2} = 3\pi \) (cm2).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O') tại F (E và F khác A). Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.49).
a) Chứng minh rằng tứ giác OO'KI là một hình thang vuông.
b) Chứng minh rằng \(IK = \frac{1}{2}EF.\)
C) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO'KI là một hình chữ nhật?
Câu 2:
Cho tam giác vuông ABC (\(\widehat A\) vuông). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A'. Chứng minh rằng:
a) BA và BA' là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (C; CA);
b) CA và CA' là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (B; BA).
Câu 3:
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O') có đường kính CB.
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O').
b) Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
c) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O'). Chứng minh ba điểm E, C, K thẳng hàng.
d) Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn (O').
Câu 4:
Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O.
a) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao?
b) Biết rằng ABCD là một hình vuông. Tính độ dài cung lớn AB và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB.
Câu 5:
Chọn phương án đúng.
Cho Hình 5.42, trong đó BD là đường kính, \(\widehat {AOB} = 40^\circ ;\) \(\widehat {BOC} = 100^\circ .\) Khi đó:
A. và
B. và
C. và
D. và
Câu 6:
Chọn phương án đúng.
Cho hai đường tròn (A; R1), (B; R2), trong đó R2 < R1. Biết rằng hai đường tròn (A) và (B) cắt nhau (H.5.43). Khi đó:
A. AB < R1 – R2.
B. R1 – R2 < AB < R1 + R2.
C. AB > R1 + R2.
D. AB = R1 + R2.
Câu 7:
Chọn phương án đúng.
Cho đường tròn (O; R) và hai đường thẳng a1 và a2. Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ điểm O đến a1 và a2. Biết rằng (O) cắt a1 và tiếp xúc với a2 (H.5.44). Khi đó:
A. d1 < R và d2 = R.
B. d1 = R và d2 < R.
C. d1 > R và d2 = R.
D. d1 < R và d2 < R.
về câu hỏi!