Câu hỏi:

17/09/2024 633

Cho tam giác vuông ABC (\(\widehat A\) vuông). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A'. Chứng minh rằng:

a) BA và BA' là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (C; CA);

b) CA và CA' là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (B; BA).

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

(H.5.48)

Cho tam giác vuông ABC (\(\widehat A\) vuông). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A'. Chứng minh rằng: a) BA và BA' là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (C; CA); b) CA và CA' là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (B; BA). (ảnh 1)

a) Tam giác ABC vuông tại A nên AB AC, mà A (C; CA) do đó BA là tiếp tuyến của đường tròn (C; CA).

Hai tam giác ABC và A'BC có:

BC là cạnh chung;

AB = A'B (cùng bằng bán kính đường tròn (B; BA));

AC = A'C (cùng bằng bán kính đường tròn (C; CA)).

Do đó ∆ABC = ∆A'BC (c.c.c), suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {BA'C} = 90^\circ ,\) hay BA' A'C.

Mặt khác, A' (C; CA) nên BA' là tiếp tuyến của đường tròn (C; CA).

Vậy BA và BA' là hai tiếp tuyến của đường tròn (C; CA) cắt nhau tại C.

b) Ta có CA AB và A (B; BA) nên CA là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).

Tương tự, CA' là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).

Vậy CA và CA' là hai tiếp tuyến của đường tròn (B; BA) cắt nhau tại B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O') có đường kính CB.

a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O').

b) Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?

c) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O'). Chứng minh ba điểm E, C, K thẳng hàng.

d) Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn (O').

Xem đáp án » 17/09/2024 4,288

Câu 2:

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O') tại F (E và F khác A). Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.49).

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O') tại F (E và F khác A). Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.49).   a) Chứng minh rằng tứ giác OO'KI là một hình thang vuông. b) Chứng minh rằng \(IK = \frac{1}{2}EF.\) C) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO'KI là một hình chữ nhật? (ảnh 1)

a) Chứng minh rằng tứ giác OO'KI là một hình thang vuông.

b) Chứng minh rằng \(IK = \frac{1}{2}EF.\)

C) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO'KI là một hình chữ nhật?

Xem đáp án » 17/09/2024 2,032

Câu 3:

Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O.

a) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao?

b) Biết rằng ABCD là một hình vuông. Tính độ dài cung lớn AB và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB.

Xem đáp án » 17/09/2024 632

Câu 4:

Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C).

a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì A nằm trên (O).

b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC.

c) Với cùng giả thiết câu b, tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm.

Xem đáp án » 17/09/2024 530

Câu 5:

Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, sao cho AB = 2 cm và BC = 1 cm. Vẽ các đường tròn (A; 1,5 cm), (B; 3 cm) và (C; 2 cm). Hãy xác định các cặp đường tròn:

a) Cắt nhau;

b) Không giao nhau;

c) Tiếp xúc với nhau.

Xem đáp án » 17/09/2024 298

Câu 6:

Chọn phương án đúng.

Cho đường tròn (O; 4 cm) và hai điểm A, B. Biết rằng \[OA = \sqrt {15} \] cm và OB = 4 cm. Khi đó:

A. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm ngoài (O).

B. Điểm A nằm ngoài (O), điểm B nằm trên (O).

C. Điểm A nằm trên (O), điểm B nằm trong (O).

D. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm trên (O).

Xem đáp án » 17/09/2024 170

Bình luận


Bình luận